MatematikaA Sophie Germain-prím névadója – Tudósnő a matematikában?

A tudományos karrier lehetősége nők számára meglehetősen korlátozott volt, ehhez képest pedig a matematikusi pálya szinte lehetetlen vállalkozásnak tűnhetett a XVIII-XIX. század fordulóján.

Sophie Germain (1776-1831) egy felső középosztálybeli család gyermekéből lett matematikusnő. Meg kellett küzdenie kora kihívásával, miszerint a nőket csak erkölcsökre tanították, elhanyagolva így a szellemi nevelésüket. Ráadásul olyan korszakban élt, amelyben maga a matematika is komoly fejlődésen ment keresztül. Leküzdve az oktatási nehézségeket, kiemelkedő matematikai eredményeket ért el, és ezek révén kiterjedt kapcsolati hálót építhetett ki. Mindezeken felül Sophie Germain egyediségét jelzi, hogy ő volt az első nő, aki Francia Tudományos Akadémiai díjat kapott 1816-ban.

Sophie Germain maradandót alkotott a számelméletben, azon belül is a Fermat-sejtés 100-nál kisebb prímszámokkal történő bizonyításában ért el nagy sikereket. Pierre de Fermat (1607-1665) 1637 körül Diophantos Arithmetica című művét egy megjegyzéssel látta el a margón: xn + yn = zn xn + yn = zn, ha az n egy pozitív kitevő, akkor 2-nél nagyobb számra nem áll az egyenlet. Évszázadokon keresztül többen is próbálkoztak a megoldással. A megoldás nehézségét az adja, hogy minden valós számra igazolni kell az egyenletet ahhoz, hogy igaz legyen az állítás. Leonhard Euler (1707-1783) 1753. augusztus 4-én keltezett levelében vezette le kollégájának, Christian Goldbachnak (1690–1764), hogy n=3-ra igaz a Fermat-sejtés, amelyet 1770-ben publikált is. Germain nagy áttörést ért el az n=5 bizonyításában, ugyan nem sikerült bizonyítania. Végül Andrew Wiles (1953-) Amerikai Egyesült Államokban élő angol matematikus mutatta be a bizonyítást 1995 augusztusában – majdnem 330 évvel a probléma felmerülését követően.

Akadémiai harcok

Az 1823-ban bemutatott Fermat-sejtés bizonyítása során szerepelt egy prímekre vonatkozó megállapítás, amely később Sophie Germain-prímként lett híres. Ha p prím, és felírható p = 2q + p = 2q + 1 alakban, akkor q is prímszám. Ebben az esetben a q-t Sophie Germain-prímnek hívjuk. A kriptográfiában is alkalmazzák a Sophie Germain-prímet.

A számelméletben, precíz matematikai levezetésekben tehát bizonyította kiválóságát Sophie Germain. Amikor viszont 1811-ben a Francia Tudományos Akadémia pályázatot írt ki a kísérletekkel már vizsgált rugalmas felületek rezgésének ismertetésére, ugyan csak Sophie Germain adta be pályázatát, az mégis elutasításra került. Az indok az volt, hogy fizikai ismeretei nem elegendőek a probléma átlátásához, leírásához. A német fizikus, Friedrich Chladni (1756–1827) végezte el 1789-ben Párizsban járva azokat a kísérleteket, amelyek elméleti bizonyítását várták. A „matematika fejedelmeként” emlegetett Carl Friedrich Gauss (1777–1855), a számelmélet és a matematikai analízis területén tevékenykedő Joseph Louis Lagrange (1736–1813) és a Legendre-differenciálegyenlet partikuláris megoldásairól elhíresült Adrien-Marie Legendre (1752–1833) segítségével Sophie Germain kidolgozott egy matematikai magyarázatot, amelyet 1815-ben egyedüli pályázóként adott be, és végül az Akadémián elfogadásra került.

Az említett példákból látszik, hogy Sophie Germain az aktuális matematikai problémák széles tárházával foglalkozott, ami feltételezi bőséges matematikai tudását, mi több, azt is, hogy rendelkezett olyan kapcsolatokkal, amelyek révén tudomást szerzett arról, hogy mivel érdemes foglalkozni. Ebből viszont az is következik, hogy segítői ismerték annyira, hogy tudjanak számára megfelelő kihívást jelentő feladatokat javasolni. Így érdemes röviden áttekinteni, milyen lehetőségekkel rendelkezett nőként a XVIII-XIX.. század fordulóján Franciaországban.

Önállóan latinul

A francia forradalom idején Sophie Germain önszorgalomból apja könyvtárában matematikai témájú könyveket tanulmányozott. Önállóan tanult meg latinul, így olvashatta Isaac Newton és Leonhard Euler műveit is. De miért kellett önállóan tanulnia? A felsőfokú intézményes oktatási rendszerből kirekesztették a nőket, így Germain hátrányos helyzetbe került. Míg a férfiak oktatása a XVIII. századra egyre inkább specializálódott: mérnököket, katonákat képeztek; addig a nők oktatása is változáson ment keresztül, és a zárdaiskolák erkölcsi nevelésétől eljutott odáig, hogy a nőknek is szellemi tudást nyújtson. Mindemellett ez sem volt mindenki számára elérhető, hiszen ebbe a rendszerbe sem kerülhetett be alsóbb, szegényebb rétegekből érkező lány. A tehetősebb családok viszont megengedhették maguknak, hogy bizonyos iskolákba bejuttassák lányukat, vagy amennyiben a fiúhoz tanító járt, úgy gyakran a lányok is csatlakozhattak az oktatáshoz.

1. ábra. Érem Sophie Germain emlékére

Ennek megfelelően egy gazdag kereskedőcsalád, amelyből Germain is származott, képes volt finanszírozni lányai oktatását is. A kereskedők sokat utaztak a távollét alkalmával pedig az otthon maradt családtagoknak kellett kezelni a könyvelést, a számlákat. A kereskedőcsaládoknak könyvtárai voltak, ahol a számlák mellett számtankönyveket is tároltak. Tehát az otthon maradt nőknek is kellett számtant tanulni és volt is rá lehetőségük a nagy mennyiségű könyvgyűjtemény mellett.

A nők még nem járhattak egyetemekre (leszámítva egyes itáliai egyetemeket, mint például a Bolognai Egyetemet), így felmerül a kérdés, hogy hogyan tudtak magas szintű tudást szerezni? Ám nem csupán az egyetemeken tanítottak matematikát, hanem léteztek speciális iskolák is Franciaországban, mint a katonai iskolák, illetőleg magas szintű mérnökképzés folyt az 1794-ben alapított École Polytechnique-ben is, de természetesen ezek az intézmények sem engedték falaikon belülre a nőket.

Az École Polytechnique elismert, nem egy esetben egyetemen is oktató tanárai viszont magántanárként tanították Sophie Germaint. Ezek a tanárok elsődlegesen az École des Ponts et Chaussées-ba jelentkező építőmérnök hallgatókat képeztek, így nemcsak matematikát, de kémiát, fizikát is tanítottak. Ez azt jelenti, hogy az igazán tehetséges nők, akik ráadásul megfelelő társadalmi háttérrel is rendelkeztek, szinte ugyanazokhoz a tanárokhoz juthattak hozzá, mint a férfiak.

Levelező matematikusnő

Germain magántanáraival levelekkel kommunikált, ez formálta a tudását. Ezért izgalmas megvizsgálni a levelezéseit. Joseph Louis Lagrange, a Polytechnique egyik tanára volt, ezáltal számos iskolai jegyzettel tudta ellátni az ambiciózus Germaint. Érdekesség, hogy mivel a házi feladatokból kiderült Germain tehetsége, személyesen is meg akarta ismerni. Ez azonban nehézséget okozott volna, hiszen Sophie Germain nem a saját nevén küldte el a házi feladatait, hanem férfi álnéven. Lagrange-nak pedig azért tűnt fel a kiemelkedő színvonalú munka, hiszen Germain az École Polytechnique diákjának, Auguste Le Blanc-nak a nevét használta, aki egyébként nem volt olyan tehetséges. A Legendre-ral váltott levelekben is bőséggel találhatók rugalmassági elméletre vonatkozó kifejtések, vagy éppen a gerendák egy dimenziós rezgésének előállításával kapcsolatos leírások. Idővel közös számelméleti kutatásba fogtak.

A levelezések közül kiemelkedik a Carl Friedrich Gauss-szal eredetileg álnéven folytatott levélváltása. Kettejük kommunikációjának érdekessége, hogy ugyan kevés levél maradt fenn, mégis ezeken keresztül nyomon követhető, „hogyan alakult át Monsieur Le Blanc Sophie Germain-né”. A leveleket először Gauss őrizte, majd halála után a Göttingeni Akadémiához kerültek. Az ezáltal megmaradt forrásbázisból pedig le lehet vonni következtetéseket. Azt tapasztalhatjuk, hogy Sophie Germain Lagrange-nak és Gauss-nak írt álnéven, míg a többi matematikussal saját nevén levelezett. Lagrange-nál érthető a magyarázat az álnévre, hiszen az École Polytechnique-be nem járhattak nők. Gauss-t 1804-ben írt első levelében azonban azzal a szándékkal kereste fel, hogy tanulmányozta Gauss 1801-ben megjelent művét és ezzel kapcsolatosan kíván matematikai fejtegetésbe bocsátkozni. Ebben az esetben tehát nem tiltotta semmi, hogy saját nevén írjon. Ennek fényében felmerül a kérdés, hogy Gauss-nak miért nem árulta el igazi kilétét?

Germain 1804-ben írt első levelében Le Blanc álnéven írt Gaussnak. 1807-ig az összes levelét ugyanezen névvel szignózta. 1807-ben azonban megváltozott az aláírás, ekkortól Sophie Germain a saját nevét kezdte a levél végére írni. No de ha megfelelt ez az álnév 1807-ig, miért változott meg éppen ekkor a szignatúra? Germain azzal magyarázza a tettét, hogy egy közös ismerősük, Mr. Pernety elárulta Gauss-nak az igazi nevét. Az első, Sophie Germain-ként aláírt levélre érkezett válaszból úgy tűnik, Gauss pozitívan fogadta a hírt, hogy Le Blanc átalakult egy kiváló matematikusnővé, akit ráadásul Gauss is elismert. Gauss több levelében is dicsérte Sophie Germain aritmetika területén elért eredményeit. Amennyiben Germain tartott Gauss reakciójától nem elegendő a levelekben leírt szavakat, kifejezéseket sorra venni, meg kell vizsgálni, hogy az elismerés tetten érhető-e cselekedetekben is. Erre pedig a legszemléletesebb példa az, hogy Gauss juttatott Germainnek a megjelent műveiből, sőt mi több, még kéziratait is megvitatta vele, ami egyértelmű jele a tiszteletnek.

A korszak korlátait, általános felfogását tekintve, nőként azonban minden bizonnyal számos akadállyal kellett megküzdenie. Lehetetlen volt számára, hogy részt vegyen tudományos társaságokban, és így elzárták attól a lehetőségtől is, hogy megismerje a fejlődő, kibontakozó elméleteket, vagy csak késéssel szerzett róluk tudomást.

2. ábra. A cikkben szereplők arcképcsarnoka

Germain arra panaszkodott például egy 1826-ban kelt levelében, hogy bár itt van Párizs közepén, mégsem tudott találkozni Félix Savart (1791-1841) francia fizikussal, aki rengeteg érdekes kísérletet végzett. Germain kifejezte bosszúságát, hogy Savart a kísérleteit olyanoknak mutatja, akik nem is értik azokat, míg ő nem értesülhetett a bemutatóról. Így tehát – Germain szavaival élve – a hölgyek privilégiumai a bókok, de semmi valódi előnyt nem kaphatnak. Savart sokat tudott volna segíteni Germain rezgésekkel kapcsolatos számtásaiban, hiszen hasznos kísérleteket csinált a görbült felületekhez, mégsem értesült róla időben, hogy esetleg láthassa az előadást. Ahogyan az akadémiai pályázatát is megnehezítette, hogy nem ismerhette Siméon Denis Poisson, Joseph Fourier, Claude-Louis Navier és Augustin Cauchy munkásságát, amelyek később nagy hatással voltak Germain számításaira. Ugyan ekkor még nem, később azonban velük is gyakorta folytatott szakmai eszmecserét a levelezéseken keresztül. Louis Poinsot-val is levelezett, aki az École Polytechnique-en végzett híd- és útépítő mérnökként.

Matematikai tudásának köszönhetően, és mivel az akadémiai pályázat megoldását sem adta fel több visszautasítás után sem, Germain egyre intenzívebben kibontakozó kapcsolati hálózattal rendelkezett, meghívást kapott a politikai és tudományos karriert is befutó François Arago (1786-1853) által tartott tudományos összejöveteleken is. 1825-ben, Párizsban egy ilyen alkalommal találkozott először Guglielmo Librivel (1803-1869), az olasz matematikai zsenivel is. Az Arago által szervezett ünnepélyek lehetőséget szolgáltattak a tudósoknak, hogy megismerhessék egymás munkásságát. Librivel összebarátkoztak, amit gyakori levelezésük és azok baráti hangvétele bizonyít. Libri felnézett a nála jóval idősebb francia tudósnőre.

Libri több alkalommal is kérte Germain közbejárását. Többek között, amikor megüresedett a Francia Tudományos Akadémián egy szék, akkor is Germain segítségét kérte. Ezekben a levelekben Germainen keresztül Libri tulajdonképpen Fourier-hez, az Akadémia örökös titkárához akart eljutni. Vagyis ez az eset azt bizonyítja, hogy Libri azért számított Germain segítségére, mert több Akadémiai taggal is levelezési, illetve személyes kapcsolatot tartott fenn.

Sophie Germainnek tehát sikerült kitörni: nem tanulhatott hivatalosan, ám mégis megvalósította, hogy elismert matematikus vált belőle, aki tudományos eredményeket ért el. Germain École Polytechnique-ből való kirekesztése hatással volt a matematikai képzésére, amely a rugalmas felületekkel kapcsolatos munkájának értékelésénél is észrevehető. Gauss és Libri is elismerték, hogy Germainnek sokkal nehezebb dolga volt a női neme miatt. A nehézségek ellenére több témában is írt, amelyek francia és német szakfolyóiratokban jelentek meg.

Nők és a matematika

Mindezek tudatában feltehetjük a kérdést, hogy mennyire lehet a korszakban általában a nők matematikai műveltségéről, érdeklődéséről beszélni vagy egy egyedi kiugró tehetség példája bontakozik ki Germain munkásságában? A szintén francia Émilie du Châtelet (1706-1749) is matematikusnő lett. Ő sem járhatott így intézményes keretek között iskolákba. Tudományos munkássága mégis a mai napig meghatározó. A mozgási energiával foglalkozott, lefordította Newton Principiáját, amelyet napjainkban is egy kiváló francia fordításnak tartanak. Vagyis Franciaországban, a XVIII. században sem lehet egyedüli esetként kezelni Germain példáját. De lehetne még folytatni a sort a korszak tehetséges nőiről, akiknek sikerült elérniük, hogy matematikával foglalkozhassanak. Ilyen például az itáliai Maria Gaetana Agnesi (1718–1799) is, aki nyelvész, matematikus és filozófus lett. Az előmenetelét nagyban segítette, hogy édesapja a Bolognai Egyetemen volt matematikaprofesszor. Ám nem volt lehetetlen matematikusi babérokra törni szerényebb családi háttérrel rendelkezőknek sem, amit jól példáz Szofja Kovalevszkaja (1850–1891) esete. Kovalevszkaja egy bő száz évvel később, Oroszországban született. Az 1861-1862-es liberális orosz mozgalom miatt azonban csupán egyetlen lehetősége adatott arra, hogy egyetemre járhasson: névházasságot kötött Vlagyimir Kovalevszkijjel, hogy Németországba utazva magasabb szintű matematikát tanulhasson. Tanulmányai, munkássága során Kovalevszkaja is neves matematikusoktól tanult. A modern függvényelmélet egyik megalapozója, Karl Weierstrass (1815-1897) Berlinben tanította Kovalevszkaját, majd közbenjárása révén Kovalevszkaja in absentia 1874-ben doktori fokozatot szerezhetett.

A pálya alkonya

1829-ben Sophie Germainnél mellrákot diagnosztizáltak, ezt követően már nem tudott ugyanolyan erővel dolgozni, mint korábban. Ám tudományos eredményeinek nagy része mégis ezekben az utolsó években láttak napvilágot. 1821-1828 között mindössze három munkáját közölte három különböző francia szaklap. Ehhez képest a végzetes betegség közzétételét követően, 1831-ben rögtön két tanulmánya jelent meg egy német folyóiratban, amely feltételezhetően Gauss közbejárásának következménye. Legvégül pedig 1833-ban, vagyis halála után két évvel jelent meg a Considérations générales sur l’état des sciences et des lettres.

3. ábra. Sophie Germain szobra

Gauss ugyan elmulasztotta 1830-ban elintézni a Göttingeni Egyetemen, hogy Germain doctor honoris causa címet kaphasson, mégis az utókor megbecsülését jelzi, hogy Sophie Germainről halálát követően utcát, 1888-ban iskolát neveztek el, 2016-ban bélyeget bocsátottak ki az arcképével. Sőt, 2003 óta Sophie Germain Díjat osztanak minden évben matematikusoknak. Tehát a francia nemzet kifejezte tiszteletét, ahogyan Libri is, amikor előszót írt Sophie Germain Oeuvres générales sur l’état des sciences et des lettres című munkájához. Feltehetőleg a legnagyobb kitüntetését, az 1816-os akadémiai díjat, amely egyértelműen egy nagyszerű matematikusnő szakmai tudásának elismerése, még életében kapta meg.

FOKI NIKOLETT

Természet Világa

Kapcsolódó cikkek