Kvantum-elektrodinamikaAlapvető kölcsönhatási jelenségek – Kettőstörő-e a vákuum?

Az alapvető kvantumszintű kölcsönhatásokról alkotott tudományos képet a közvélemény szemében elegendően teljessé tette a Higgs-részecske felfedezése. Hasonló teljességi érzést adott a klasszikus gravitációelmélet esetében a gravitációs hullámok létezésének kimutatása. Sokan úgy látják, hogy a részecskefizikai kutatás újabb ismeretlen elemi erőket kereső stratégiája, amely a standardizált (szabványosított) elmélet kiegészítését a matematikai szépség alapján keresi, egyhelyben topog.

A járványhelyzet híreinek kényszeres követésétől elszakadásra törekedve igyekeztem a figyelmemet az elemi kölcsönhatásokhoz fűződő olyan elméleti jóslatok kísérleti ellenőrzésének helyzete felé fordítani, amelyek mély elvi jelentőséggel bírnak, ám az eddigi erőfeszítések még nem hoztak bizonyosságot róluk. Íme egy klasszikus példa: A kvantum-elektrodinamika szerint a vákuumban terjedő fényhullámokra sérül az amplitúdók egyszerű összeadhatóságának (szuperpozíciójának) tulajdonsága: a vákuum kettőstörő közeg.

James Clerk Maxwell 1865-ben tette közzé Az elektromágneses mező dinamikai elmélete című cikkében az elektromágnesség alapegyenleteit. Elmélete szerint elektromos töltött sugárforrások hiányában is a világegyetemet végtelen távol induló és végtelen távolra tartó fényhullámok járhatják át és két hullám találkozásakor egyszerűen a kettő egymásra tevődéséből (az amplitúdók helyről helyre és időről időre történő összeadásából) alakul ki az eredő hullám. Az interferencia jelenségében megfigyelhető matematikai tulajdonság sokszorosan megerősített tapasztalatát immár a hullámviselkedés szinonimájaként használjuk, például a valószínűségi amplitúdók terjedését hullámtermészetként értelmező Schrödinger-egyenlet is ugyanilyen matematikai tulajdonságú. A hullámok egymásra tevődését szuperpozíciónak, az egyenleteknek ezt kifejező tulajdonságát linearitásnak nevezik.

Kvantumingadozás

A kvantum-elektrodinamika elmélete azonban határt szab a Maxwell-egyenletek ezen tulajdonságának. A hullámot alkotó fotonáram egy-egy tagja nagyon rövid időkre spontán módon elektron-pozitron párrá alakulhat. Ezek az úgynevezett kvantumingadozási események kizárólag a bizonytalansági reláció megnyilvánulásaként fordulhatnak elő, a klasszikus fizika törvényei tiltják bekövetkezésüket.

A külső polarizáló hatású források nélküli töltésszétválással járó jelenséget vákuumpolarizációnak hívják. A név kifejező, mert ugyanaz a jelenség következik be, amelyet a makroszkopikus anyagon áthaladó elektromágneses hullám az anyag nyugalmi állapotában egymást semlegesítő töltött alkotórészeivel hoz létre. A nehezebb ionokat övező elektronfelhőt odébb mozgatja és így hoz létre töltéspárt, elektromos dipólusok sokaságát.

A vákuumból egészen rövid időre kipolarizált töltéspár állapotában van annak esélye, hogy a fotonáram egy másik fotonját elnyelje valamelyik töltés. A nagyon rövid ideig fennálló helyzet végén a két töltés újra szétsugárzódik két fotonná. Természetesen a két foton szerepe teljesen szimmetrikus, együtt polarizálják a vákuumot és szimmetrikus állapotban keletkeznek újra a töltéspár szétsugárzásával. Ám a két végső fotonnak az eredetihez képest megváltozhat a hullámhossza, természetesen csak úgy, hogy a hullámhosszukkal a kvantumfizikai viselkedésüknek megfelelően meghatározott fotonenergiák és impulzusok összegére érvényben maradjon a kezdeti és a végső energia- és impulzusösszeg egyenlősége. A vákuumpolarizáció révén foton-foton szórási kölcsönhatás történt (1. ábra). A kvantum-elektrodinamika szerint tehát nem egyszerűen egymásra tevődik a két foton, hanem kölcsönhatást is gyakorolnak egymásra.

1. ábra. Két foton között szórási kölcsönhatást létesít a vákuumpolarizáció (hullámos vonal: foton, folytonos vonal: a párhuzamosan haladó elektron-pozitron pár)

Nem lineáris és irányfüggő Hans Heinrich Euler és Werner Heisenberg 1936-ban kiszámította a Maxwell-egyenleteknek a vákuum polarizációjára bekövetkező módosulását a kvantum-elektrodinamika közelítő megoldása segítségével. Eredményük az elektromos térerősségre Julian Schwinger által meghatározott felső korlátnál jóval kisebb erősségek esetében alkalmazható.

Euler és Heisenberg az anyagon áthaladó hullám közönséges polarizációs hatásához képest két fontos sajátosságot találtak. Az első: bár az atomi alkotórészek polarizációjának erőssége általában egyenesen arányos a polarizáló elektromágneses hatással (lineáris polarizálhatóság), a vákuum polarizációja az elektromos és a mágneses tér erősségének négyzetével arányos, azaz nem-lineáris hatás. A második: az atomi-molekuláris anyagban a töltések eltávolodásának iránya általában egybeesik a létrehozó erőhatás irányával, míg a vákuumpolarizáció esetében irányfüggő hatás jön létre. Miután a fényvektor (az elektromágneses hullámokban terjedő elektromos térerősség vektor) a terjedés irányára merőleges síkban különböző irányba mutathat, azaz a fénynek két független polarizációs állapota van, ezért ez a második tulajdonság azt jelenti, hogy a vákuumban létrehozott töltésszétválasztó hatás nemcsak a hullámban terjedő tér erősségétől, hanem annak polarizációs állapotától is függ.

Mindkét jelenség fellép makroszkopikus anyag esetében is. A nemlineáris polarizáció megfigyeléséhez nagyon erős elektromágneses terekre van szükség, ezért egészen 1961-ig, a lézerek alkalmazásáig nem is figyelték meg. Azóta például frekvenciakétszerezésre használják és extrém nagyfrekvenciás (terahertzes tartományba eső) jelek létrehozásának bevett technikája.

A fény polarizációs állapotától függő törésmutatót eredményező töltéspolarizációs hatás jól ismert megnyilvánulása a kettőstörés (2. ábra). A kettőstörő kristályokban a fény törésmutatója a fény polarizációs állapotától függ. A törésmutató-eltérés miatt a kristályon áteső fénnyel megfigyelt tárgy képe különböző irányból látszik a leképezésre használt fény polarizációs állapotától függően. Ha a kristályra eső fény két önálló törésmutatóval rendelkező polarizációs állapot szuperpozíciója, akkor a kristályon áthaladás után újra összetalálkozó eredő hullámban a fény eredő polarizációjának iránya megváltozik.

2. ábra. Izlandi pát vagy vízpát vagy kalcit a legismertebb kettőstörést mutató kristály

A vákuum esetében ugyanezeket a hatásokat kellene kimutatni, ám mindeddig a próbálkozások sikertelenek maradtak. A makroszkopikus anyagmentes állapot esetében a vákuumbeli kvantum-ingadozások hatása az egyetlen (lásd fent), amellyel e hatások megfigyelése esetén a jelenségeket értelmezni lehetne. A hatások megtalálásának tétje tehát a kvantum-elektrodinamika és a maxwelli klasszikus elektrodinamika közötti eltérés létezése. A kvantum-elektrodinamika számtalan technikai-ipari alkalmazásához közelítő (félklasszikus) tárgyalást dolgoztak ki, amely többé-kevésbé sikeresen eltakarja az alkalmazások alapját adó kvantumfizikát. Az anyagmentes vákuumban fellépő jelenségekre csak kvantumos értelmezést lehet adni, a vonatkozó jóslatok a kvantum-elektrodinamika igazolásának elvi kulcsát képezik.

Ígéretes kísérletek

A kihívás elvi (és egyáltalán nem profitábilis) jelentősége miatt választottam aktuális olvasmánynak a drezdai Helmholtz Intézet vezető kutatója, Robert Sauerbrey vezetésével 2020. március 23-án közzétett áttekintést a kettőstörő vákuum létének bizonyítására folyó kutatások helyzetéről. Ezt a munkát követve igyekszem alább megvilágítani a feladat nehézségét és röviden ismertetem a jelenlegi kísérleti irányzatokat.

Kezdjük a Michael Faraday híres kísérletét másolni igyekvő PVLAS (=Polarizzazione dal Vuoto con LASer = Lézeres vákuumpolarizáció) olasz kísérlettel. Faraday erőfeszítéseit, amelyek célja a fény és a mágnesség közötti kapcsolat bizonyítása volt, 1845-ben koronázta siker, amikor a sztatikus mágneses térbe helyezett anyagon áthaladó lineárisan polarizált fény polarizációs síkjának elfordulását észlelte. A lineárisan polarizált fény felbontható azonos erősségű balra, illetve jobbra cirkulárisan polarizált fény szuperpozíciójára. A külső mágneses térrel átjárt alkalmas anyagi közegben a két komponens törésmutatója a mágneses térrel arányosan eltér, ami a polarizáció síkjának a mágneses tér erősségével és az anyagban megtett úttal arányos elfordulását okozza. A fotonok nyelvén azzal értelmezhető az elfordulás, hogy a fénynyalábban haladó balra, illetve jobbra forgó polarizációjú fotonok a mágneses tér és az anyag töltött alkotórészeinek együttes hatására ellenkező forgású polarizációs állapotba fordulnak át, mégpedig eltérő mértékben.

A PVLAS-kísérletben állandó mágneses teret alkalmaznak egy optikai üregrezonátor belső térfogatára. Az üregrezonátorban minimális veszteséggel sokszor haladhat a két fal között oda-vissza a bezárt hullám. A polarizációs irány megváltozásának kimutatásához tehát legalább egyetlen foton polarizációjának átbillenését kell észlelni. Ebben az esetben nem szimmetrikus a két elektromágneses tér szerepe. A sztatikus mágneses tér lép az egyik foton helyére (3. ábra).

3. ábra. Az X jellel megjelölt fotonvonalak a sztatikus mágneses tér által elősegített vákuumpolarizációs töltésszétválasztást eredményezik, amelyen a bejövő polarizált foton szóródik és polarizációs állapota megváltozik

A vákuum forgató hatása Euler és Heisenberg képlete szerint az alkalmazott mágneses tér erősségének (B) négyzetével arányos (αB2), továbbá a hullám teljes energiájával és a T idővel, ameddig a hullám a mágneses térben tartózkodik. A kvantumfizika nyelvén a hullám energiáját a fotonjai számának (N) és frekvenciájuknak (ω) a szorzatával arányos mennyiség adja meg. Tehát a kísérlet sikeréhez az átbillenés valószínűségének az ω TNαB2 szorzattal megadott kifejezésével kell elérni egyhez közeli nagyságrendet.

Sztatikus mágneses terekkel néhány Tesla az elérhető maximális erősség. Az Euler-Heisenberg elméletet használva e terekre αB2≈10-22 adódik. Miután nagyon kis veszteségű üregrezonátorban a kialakuló hullám ωT≈1012 cikluson át fennmarad, a szükséges koherens fotonszám nagyságrendje 1010. Ám ilyen intenzitással teljesen koherens fotonnyalábot, amelyben mind az N foton egyszerre lenne vagy jobbra vagy balra cirkulárisan polarizált, nem tudnak előállítani. A lézerekkel megvalósítható legjobb lehetőség a lineárisan polarizált független 1-foton állapotokból létrejövő N-fotonos (szorzat)állapot, amelyben ≈N1/2 az egyidejűleg azonos polarizációs állapotú fotonok várható száma. Tehát az egységnyi átbillenési valószínűséghez N≈1020 fotonra van szükség. Az észlelési feladat tehát úgy fogalmazható át, hogy olyan érzékenységű berendezésre van szükség, amely képes észlelni 1020 foton közül egyetlen foton átbillenését egyik cirkulárisan polarizált állapotból a másikba. Sauerbrey és munkatársai a gravitációs hullám áthaladásának interferometrikus kimutatásával azonos nehézségűnek minősítik a feladatot (ahol az interferométer 4 km-es karjának 10-20 résznyi megváltozását kellett kimutatni). A szerzők szerint a technika jelenlegi állása szerint a kitűzött érzékenység elérése közel van a megvalósíthatósághoz.

Az olasz csapat az 1990-es évek eleje óta tökéletesíti mérőberendezését, amely jelenleg a Ferrarai Egyetem Fizikai Intézetében van összeállítva (4. ábra). Utolsó publikált eredményük 2012-ben egy felső korlát volt αB2-re, amit még jó két nagyságrend választ el a kvantum-elektrodinamikai számolásban becsült minimálisan szükséges értéktől.

4. ábra. A Ferrarai Egyetemen összeállított mérőberendezés. A kék hengerekben találhatók az állandó mágnesek. A Fabry-Perot üregrezonátort a mágnesek belsejébe fúrt lyukban helyezték el. A kép előterében lévő fémdobozban történik a berendezésen áthaladt fotonok polarizációjának mérése.

Második lehetőségként a vákuumpolarizáció kialakítására az előző sztatikus mágneses tér helyett egy nagy térerősséget hordozó, erősen fókuszált, optikai tartományba eső lézerimpulzust használnak a vákuum polarizációjában résztvevő egyik foton-partner szerepére. Ebben a tartományban már léteznek 1022 W/cm2 teljesítménysűrűségű nyalábot előállító berendezések. Az Euler-Heisenberg nem-linearitási paraméter nagysága ebben az esetben ≈10-11, ami rámutat a gyors időváltozású terek használatának az előnyére. A hátrány az, hogy ezeknek a nyaláboknak az időtartama nagyon rövid, mert a nyalábnak nem nagyobb a hossza kb. 10 fényciklusnál. Ám a hamburgi szabadelektron-röntgenforrás (XFEL, 5. ábra) fotonjainak rövid hullámhossza miatt e sugárzásnak ωT≈105 teljes rezgése fér el ebben a hullámvonulatban, azaz nagyságrendileg 1012 röntgenfotonra van szükség a kimutathatósági kritérium teljesüléséhez. Ez az XFEL-forrástól 10-3 J energia betáplálását igényli.

5. ábra. DIPOLE-100 X, az XFEL legújabb szuperlézere. A brit hozzájárulás részeként 2020. március 19-én adták át és extrém nagy hőmérsékletű és nyomású anyagvizsgálati projektekben kap szerepet.

Harmadik lehetőségként az előző elrendezés módosítását elemezték, amelyben a röntgentartományból választott próbanyalábot optikai frekvenciájú fotonárammal cserélik le (például az előfeszítő fókuszált impulzusból leválasztható egy résznyaláb). Ekkor a kölcsönhatásban résztvevő ciklusok száma lecsökken ωT≈10-re, tehát a részlegesen koherens fotonok intenzitását ≈1020-ra kell növelni, ami 1 J energiának felel meg. Ebben az óriási „fotonkazalban” a detektálás jelenti az igazi kihívást. Erre az esetre nem a polarizáció elfordulását, hanem egy másik hatás kimutatását javasolják. A foton-foton kölcsönhatás a próbanyaláb fotonjainak hullámfüggvényében fázistolást eredményez. A próbanyalábot két félre választva és a kölcsönhatási tartományon kívül vezetve az egyik felet, interferencia észlelésével nyílhat mód az effektus kimutatására. Ebben is hasznos lehet a LIGO detektálási módszereinek tanulmányozása.

A tanulmány konklúziója az, hogy a kvantum-elektrodinamikai vákuumpolarizáció kimutatása komoly kihívás, de a hatás létezésének igazolása a közeljövőben nem elérhetetlen.

PATKÓS ANDRÁS

IRODALOM


Nyitóképünk: James Clark Maxwell, Michael Faraday, Werner Heisenberg, Hans Heinrich Euler

N. Ahmadiniaz, T.E. Cowan, R. Sauerbrey, U. Schramm, H.-P. Schlenvoigt, és R. Schützhold: On the Heisenberg limit for detecting vacuum birefringence arXiv:2003.10519

A cikk a Természet Világa 2020. júliusi számában (151. évf. 7. sz.) jelent meg.

Természet Világa

Kapcsolódó cikkek