Marx György
Szépség és fizika

– Egy kérdés érdekel legjobban: vajon Isten képes lett volna egy másmilyen világot teremteni? – Albert Einstein kérdése fogalmazza meg legtömörebben a fizikusok belső töprengéseit, miközben mind mélyebben feltárják a törvényekkel átszőtt univerzumot. Vajon milyen uüzenet rejlik abban a fölismerésükben, hogy az anyag viselkedésében megnyilvánuló törvényszerűsegeket néhány soros "elegáns" képletbe sikerül tömöríteni?

Különböző korok legnagyobb fizikusai megtalálni veltek a Képletet, amely egyetlen sorban fejezi ki a Mindenség működését. A 18. században a francia forradalmat, a racionalitás forradalmát előkészítő Maupertuis a Legkirebb hatás elvében fejezte ki, hogy Isten mint vállalkozó minimális befektetéssel müködteti univerzumát. A 19. század végén Boltzmann így áradozott a Maxwell egyenletekről: –Ezeket a sorakat egy Isten írta! A 20. században Heisenberg a Világegyenletben bízott, mondván, már csak a megoldások kimunkálása van hátra, de hát erre évezredek állnak rendelkezésünkre. E századvégen II. János Pál pápa hivatkozott az anyag átfogó Standard Modelljére. A modern fizika ma divatos ígérete a 10 vagy még több dimenzióas térben megfogalmazott Szuperszimmetria.

Ezeket a világképleteket egyaránt figyelik, azok kulturális-etikai-teológiai értelmét egyaránt keresik-vitatják ateisták és hívők, komputer-technokraták és fizikusból lett szerzetesek. Mit jelenthetne egy ilyen mindent leíró beteljesedés? Isten fölöslegessé válását vagy éppen Isten létének végső bizonyítékát? Ha az Úr egyetlen formulával megalkotta művét, megszabva ezzel minden részecske jövőjét az idők végtelenségéig; akkor mit jelent ma az állítás, hogy Isten mindenható? Ha egyetlen képlet elegendő a világ levezetésére; akkor van-e még szükség Őreá? Hallgassuk, hogy az Angyallal hogyan felesel az Ördög:

Gábor arkangyal:

Ki a végtelen űrt kimérted,
anyagot alkotván beléje,
mely a nagyságot és messzeséget
egyetlen szódra hozta létre,
Hozsánna néked: Eszme!

Lucifer:

Mi tessék rajta? Hogy néhány anyag
más-más tulajdonokkal felruházva,
miket előbb, hogysem nyilatkozának,
nem is sejtették bennök; úgy lehet,
vagy ha igen, másítni nincs erőd,
néhány golyóba össze-vissza gyúrva
most vonzza, űzi és taszítja egymást?
Az ember ezt, ha egykor ellesi,
vegykonyhájában szintén megteszi!
(Madách Imre: Az ember tragédiája)

Leibniz szerint világunk minden világok legjobbika.
Davies szerint világunk minden világok legracionálisabbika.
Dirac szerint világunk minden világok legszebbike.
Dyson szerint világunk minden világok legérdekesebbike.
Tipler szerint talán egyetlen, mely értelinet tudott kifejleszteni.

– A tapasztalt világ szép. A műalkatás ezáltal vall azAlkatóról. – Így érvel több mai tudós gondolkodó, köztük Paul Davies is. De mit jelent a szépség?

Az ókori görög kultúra maradandó esztétikai élménnyel gazdagította az emberiséget. Számukra szép az időtlen geometriai harmónia, amely egyetlen rápillantással áttekinthető és megelégedett boldogsággal tölt el. Az alapvetést egy időtlen világmodell adta meg: a világ lényegét föltáró euklideszi geometria; ennek művészi megvalósítása a Parthenón; időben közelebbi megjelenítése Nemzeti Múzeumunk (háromszögekből, egyenesekből alkotott) nyugodt homlokzata. A háromdimenziós euklideszi teret végessé, tehát emberien áttekinthetővé zárta le Ptolemaiosz az állócsillagok égi szférájával. Itt a mozgás Arisztotelész szerint csúnya; átmeneti, idegen jelenség, amit az univerzum csakhamar kiküszöböl: megállítja az elgurított golyót, a leejtett követ. A mozgás elutasításával járt, hogy le kellett mondani a végtelenről, a csak korlátlan számú lépésben elvégzendő iterációról. Az egységnyi oldalhosszú derékszögű háromszög átfogója (Ö2) a görögök szerint irracionális, a kör kerületének és átmérőjének viszonya (p) transzcendens, azaz nem létező szám. Hiszen a végtelen tizedestört leírhatatlan, megfoghatatlan, elképzelhetetlen. A kör négyszögesítése p és a kocka térfogatának megkétszerezése (a kocka három oldalélének ³Ö2 arányú megnyújtása) a görög matematika által elvégezhetetlennek ítélt feladat. Ez a nyugodt, statikus, véges világmodell jól szolgálta tájékozódásunkat évezredeken át. Matematika- (geometria-) órákon ma is vitatlahatatlan abszolút igazság, nem pedig közelítő érvényű, de nagyon hasznos mérési tapasztalat, hogy a tér háromdimenziós, a háromszög szögeinek összege 180°, függetlenül attól, hogy hol, mikor, miből készült ez az alakzat. Ezt a szemléletet jellemezte Kronecker mondása:

– A Jóisten teremtette az egész számokat. Az összes többí emberi találmány.

Ez az antik görög ízlés érdekes módon ütközött például a nála ősibb indiai ízléssel, amely sokkal dinamikusabb volt: benne az egyszeri teremtés (Brahma), utána a megőrzés (Visnu) és pusztítás (Siva) isteni kezek által irányított dinamikus ciklusai ismétlődve követik egymást az emberi történelemben. Az indiai kultúrában a változás Siva isteni tette. A változás tiszteletéből következően a végtelen nagy és végtelen kicsiny Indiában megbecsült fogalmak voltak, noha azokat csak iterációval (fokozatosan egyre jobb közelítésben) lehetett felfogni. A nulla számjegy India földjén születhetett meg, márpedig rá volt szükség a helyi értékrendszer kialakulásához. Minden idők eme egyik legnagyobb találmánya csak lassan, arab közvetítéssel érkezett hozzánk.

Ötszáz esztendővel ezelőtt Európában is megmozdult a Föld. Galilei fölismerte, hogy a mozgás természetes jelenség. Kolumbusz egy új világot fedezett föl. Kialakult a világkereskedelem. Angliában megindult az ipari forradalom. Newton, a dinamika megalkotója nemzeti hős lett, akit a Westminster székesegyházban fényesebb síremlék illetett meg, mint az angol királyokat. Hogy a most föllelhető okokból lépésről lépésre kikövetkeztesse a jövőbeli változást, Newton végtelen kicsiny (infinitezimális) szakaszokra bontotta az időt, megalkotta a differenciálszámítást, ami merő eretnekség volt a klasszikus matematikai ízlés számára. (Évszázadba tellett, amíg Newton "piszkos" prakticista módszerét Euler matematikailag "tisztába tette", bevezetvén az epszilontikát.) Az időtlen harmónia helyét elfoglalta a könyörtelen determinizmus. Minden eseményt megelőz egy másik, azt okozó esemény. Ha így visszafelé rekonstruáljuk a történéseket, beleütközünk egy olyan eseménybe, aminek nincsen dinamikai oka; ez az első ok a teremtés. És ha sem a múltba visszatekintve, sem a jövöbe előrelesve nem szakad meg a kauzális lánc? Newton vallásos ember volt, de kitérőt nem hagyó determinizmusa ajtót nyitott az ateista materializmusnak.

Az új kor magával hozta a szépség fogalmának forradalmát. A barokk ízlés számára a mozgás a szép, a szobrok ruhája rezdül, Michelangelo Dávidja lelép talapzatáról. Építészet és szobrászat helyett az Új Kor új műfajokat hozott divatba: az időbeliséget messzemenően használó drámát (Shakespeare, Moliere) és zenét (Monteverdi, Bach). Mozgásba jön a többi tudomány is. Változatlannak tanult fajok (Linné) helyett az evolúció egyre újabbakat teremt (Darwin). A tudományok, majd a technika és gazdaság központi fogalma lett az energia, mert belőle mozgás nyerhető; nem aranyért, hanem olajért törnek ki háborúk. A mindenség többé nem egy csodálatos architektúra, hanem egy még csodálatosabb óramű, miként az Úr hangja mondá Madáchnak:

Be van fejezve a Nagy Mű, igen,
A Gép forog, az Alkotó pihen;
Évmilliókig eljár tengelyén,
Míg egy kerékfogát újítni kell.

Egy könyvkötősegéd, Michael Faraday azonban nem járt egyetemre, viszont mágneseket mozgatott dróttekercsekben, így fölfedezte az elektromágneses indukciót. Belibbent a színpadra az elektromágneses mező és vele egy új esztétika, amelynek a mulandó fény lett az építőanyaga: eljött a mozi, rádió, televízió korszaka, a diszkóban lézerfény táncol. A 19. század hirtelen jött forradalmát nehéz volt felfogni a tömegpontok, merev testek, távolba ható erők óramű-precizitásába szokott fizikusoknak. (Még ma is a 18. század dominál sok iskola fizikaóráin, fizikapéldáin, a felvételi vizsgákon, hiszen a merev testek mechanikája "jól tanítható" és "logikus gondolkodásra nevel", akárcsak az euklideszi geometria háromszögei.) Az elektromosság tűnékenységét kivédendő megszületett egy mechanikus mentőhipotézis: a rugalmas éter, ez a mindenütt (világűrben és atomok közeiben is) jelen lévő "szilárd anyag", amelynek átmeneti torzulásai, rezdülései keltik az elektromos jelenségeket és a fényérzetet. Ezért tekintették materialista filozófusok megbocsáthatatlan bűnnek, a 20. századi fizika bűnbe esésének, hogy tapasztalatok logikus kényszere alatt Einstein kisöpörte az étert, Heisenberg pedig szemétbe doba a szép ívű pályákon (képzeletünkben) végigfutó tömegpontokat. A relativitás és határozatlanság eretnek elvei jönnek, hogy fölváltsák az abszolútum és determinizmus fogalmait. Fiatalkorom kedvenc szerzője, James Jeans így fogalmazott:

– A világ inkább egy nagy gondolatnak, mint egy nagy gépezetnek kezd látszani. Egy matematikusan gondolkozó agy gondolatának. (Jeanst, az idelistát az 1950-es években törvényszék elé idézte és in contumatiam el is ítélte az Eötvös-egyetem materialista fizikusainak-filozófusainak törvényszéke.)

Wigner Jenő viszont örömteli meglepetésként fogadta a matematika megdöbbentő hatékonyságát a természettudományban. Dirac határozott célként (hasznos kutatói vezérelvként) fogalinazta meg: – A fizikai törvénynek matematikailag is szépnek kell lennie!  Itt matematika alatt olyan harmonikus rendszert kell érteni, amely az ember fejében épül föl (szókratészi értelemben, tehát logikai dedukció, netán misztikus elmélyedés által). És a meglepő örömhír, hogy ehhez a gondolati rendszerhez platóni értelemben illeszkedik a tapasztalt valóság! A modern elméleti fizika sikereit látva újra feléledt a nagy (euklideszi, newtoni, maxwelli) ábránd a mindent leíró világegyenletről, most Einstein és Heisenberg neoplatonista újrafogalmazásában.
Azt mondogatták, hogy

– Ha valami matematikailag szép, arról előbb-utóbb kiderül, hogy fizikailag igaz is. De a Világszellem már Faust professzornak megmondta:

– Du gleichst dem Geist, den du begreifts, nicht mir! (Ahhoz hasonlítasz, amit agyad fölfog, nem hozzám!) Érdemes idézni a századelő pandzsábi poétájának, Muhammad Iqbalnak a figyelmeztetését is:

– Bálványomat saját képemre faragtam. Magamtól nem tudok elszakadni. Bárminő is az ízlésem, abban kicsit önmagamat imádom.

Mindegyik természetfilozófiai világrend szép, legalábbis lenyűgözően szépnek hatott diadala tetőfokán. Négyszáz esztendeje a Földet hitték a mindenség fix középpontjának. Amikor ezt tapasztalatai alapján tagadta Galilei, nemcsak a szent inkvizícióval kellett szembenéznie, hanem saját professzor kortársaival is. (Kepler volt az egyetlen kivétel.)

A mechanikai világrend szépsége (képletbe fogott távolba ható erök által garantált megbízhatósága) annyira lenyűgözte Eötvös Lorándot, hogy még a 20. század elején sem tudta elfogadni a Faraday-Maxwell-féle elektromágneses mezők realitását, pedig már szólt a rádió.

A Faraday-féle étermodell babonázta meg Hertz tanítványát, a Nobel-díjas Lénárd Fülöpöt, ezért még a 20. század közepén sem tudta megbocsátani Einsteinnek, hogy a századelőn kétségbe vonta az abszolút nyugalom realitását. (Geometriaprofesszorok azt tanítják, hogy a világ igazából nyugvó pontok háromdimenziós halmaza, minden más dimenziószám csak fizikusok fejében létező modell.) Azt viszont Einstein sem volt képes elhinni, hogy Heisenberg kiűzte a könyörtelen determinizmust. Heisenberg azután annyira bízott saját nemlineáris Világegyenletében, hogy fölöslegesnek ítélte atomfizikai gyorsítóberendezések építését újabb meglepetések kutatása céljából.

Azért jó mindezt végiggondolni, mert mi is szeretjük 20. századi világképünket, a modern fizikát, miközben tanítványaink fejében talán már egy őket a 21. századba vezető, új posztmodern esztétika körvonalazódhat.

Világ(megváltó)-képleteinktől elbűvölve vegyük észre: való igaz, hogy Newton mozgásegyenletei jól leírják a bolygók röptét. Majdnem tökéletesen. Einsteinnek csupán parányi korrekciókat kellett alkalinaznia a hetedik tizedesjegyben.

Igaz az is, hogy Maxwell téregyenletei egységesen leírják a villamosság, mágnesség, fény és rádió viselkedését. Plancknak csak a színképek értelmezésénél kellett kicsit igazítania, valahol =10^–34 joule-szekundum táján.

Schrödinger és Dirac állapotegyenletei egyre pontosabban, már nyolc tizedesjegyre számot adtak a színképvonalakról. Csupán néhány színképvonal kimért hullámhosszának sokadik jegyében kellett korrekciót alkalmazni.

Ha viszont a fejünkben (isteni sugallatra} megszületett matematika képletei mindössze jó közelítésben illenek világunkra, erejét veszíti a matematikai eleganciára hivatkozó érvelés! Netán az Alkotó olyan művész lenne, akinek alkotása megformálásánál kicsit remegett a keze?

Kármán Tódor nemlineáris áramlástani egyenletek közelítő megoldásait tanulmányozva értette meg az örvények keletkezését, műszakilag törekedett azok kiküszöbölésére. Így született meg a repülőgépek és autók áramvonalas alakja. Ez vált a fiatalok esztétikai idekljává a 20. században. A modern fizika (relativitáselmélet, kvantumelmélet) megragadásának, matematikai jellegű megfogalmazásának boldogító élménye magyarázhatja a századközépen eluralkodott absztrakt matematikai szépségértelmezést. Pedig a geometriát is a földmérés, a metamatikai analízist is a mechanika gyakorlati igénye ihlette.

A 20. század végén ennek az új happy endnek, új fin de siecle-nek a nyugalmát kavarta meg a káosz divatja. A rugós erőmérőt és az Ohm-törvényt lineárisnak definiáljuk az iskolában. De mára a tranzisztorhatás és a meteorológiai frontátvonulás tanulmányozása megtanított rá: az optika, elektrotechnika és kvantummechanika által népszerűsített lineáris dinamika csupán első közelítés, ami kis intenzitások, lassú változások esetén fogadható el. Nemlineáris dinamikai rendszerekben viszont előfordul, hogy a kifejlet (a megoldás) rendkívül érzékeny lehet a kezdő feltételek parányi eltéréseire. Mivel pedig a jelent jellemző adatokat teljes pontossággal nem lehet kimérni, ilyen érzékeny pillanatokban a jövő gyakorlatilag indeterminált. Egy pillangó szárnyrebbentésén múlhat, hogy pár nap múlva Floridán végigsöpör-e a tájfun. A lehetséges megoldások (egyaránt lehetséges jövőképek) viszont rneglepően gazdag mintázatot rajzolnak ki. Így az Euklideszt holtában megborzongtató tört dimenziószámú alakzatok, a nemlineáris műveletsor által kirajzolt fraktálok új esztétikai élményt kínálnak. Megvallom, a káoszkutatásból tanultam meg, hogy ne csak az építészeti műalkotások harmóniája gyönyörködtessen, hanem a kék égen kavargó fehér felhő szabálytalan szépsége is. Fraktálokkal tört be a komputergrafika a képzőművészetek közé. A Pillangóhatás című tárlat olyan fiatalok ezreit vonzotta a Műcsarnokba, akik nem megszállott tárlatlátogatók.

A matematikus racionalista, bízik logikája erejében. A fizikus realista, saját agyánál jobban tiszteli a valóságot.

Neumann Jánost sokan a 20. század legnagyobb (hatású) matematikusaként tisztelik. Talán neki hihetünk:

– Minden matematikai idea a tapasztalatból ered, noha a származás néha soklépcsős és ködös. De ha az idea egyszer megfogant, a matematika önálló életet kezd élni, amit szinte kizárólag esztétikai motiváció vezérel, nem empirikus tudomány. De amikor egy matematikai diszciplína messze kerül empirikus forrásától,  vagy pláne ha már másod- vagy harmadgenerációs leszármazott, amit nemzedékekkel korábban befolyásolt a valóság,  egyre tisztábban l'art pour l'art lesz belőle. Ez a beltenyészet azonban veszélyekkel terhes. Fogantatáskor az idea rendszerint klasszicista. De amikor barokkos jelleget ölt, a degeneráció jelei kezdenek mutatkozni. Ha eljut ebbe az állapotba, egyetlen orvosságként a megfiatalító forráshoz való visszatérés marad: többé-kevésbé direkten empirikus ideákkal végrehajtott beoltás. Meg vagyok győződve arról, hogy csak így lehetett mindmáig megőrizni a tudomány frissességét és vitalitását, és ez igaz marad a jövőben is.

Lánczos Kornél, Einstein házi matematikusa hasonlóképpen vélekedett:

– A 20. század előtt nem létezett az emberi elmének az a narcisztikus teremtménye, amit tiszta matematikának nevezünk. Ma azonban a matematikára mint tisztán logikai vállalkozásra tekintenek, amelyben az emberi elme kizárólag a saját maga által alkotott törvényeket követi, függetlenül attól, mi történik a külvilágban. De a tudomány története mást mutat! Az ókori Egyiptomban és Görögországban erős volt a kapcsolat a matematika és annak a fizikai univerzumban történő alkalmazása között. Pythagorasz, a görög geometra számára a tapasztalat adta az iniciativát. Galilei azt mondta, hogy a Természet a geometria nyelvén szól hozzánk. Newtont nem érdekelte volna az általa fölfedezett differenciálszámítás, ha nem kapcsolódott volna oly csodálatra méltóan a fizikai univerzumhoz. Az csak a közelmúlt fejleménye, hogy a matematikát logikai játéknak tekintik és így is tanítják az iskolában. De joggal kérdezhetjük: miért épp ezeket az axiómákat használjuk és nem valami mást, ami logikailag szintén konzisztens volna?A valódi válasz ez lenne: azokra a matematikai axiómákra érdemes figyelmet fordítani, amelyek ráillenek a fzzikai univerzumra. A nagy felfedezések nem az emberi elme öndicsőítéséből fakadnak, hanem abból a vágyból, hogy megértsük, mi történik körülöttünk.

Az állati és emberi idegrendszer elsődleges funkciója, hogy figyelje a környező valóságot, abból anticipálja a jövőt, és ennek megfelelően cselekedjen saját előnyére. Ezért számunkra a szépség nem örök időkre szóló kategória. Változik a valóság egyre mélyülő megértése során. Idegrendszerünk minél sikeresebben kívánja előrelátni a jövendőt, mert biológiai értelemben ennek van szelekciós értéke. Ezért a fizikus a valóság jövőt meghatározó vonzásaira összpontosítja figyelmét. Úgy is mondhatni: azért ment fizikusnak, mert egy bimbóból ígérkező virágnak, a valóból bontakozó jövőnek a csábítását érzi a legszebbnek. Amikor tavaly az antarktiszi jégmezőn egykoron volt marsbéli élet idehullott nyomait vélték fölfedezni, ez tudományos és teológiai vitákat is kiváltott. De egy New York-i rabbi csak ennyit jegyzett meg:

– Úgy látszik, a valóság képes túltenni az emberi fantázián.

Mi következik mindebből? Az, hogy a világ szépségének valódi forrása az, hogy a világ kimeríthetetlen. Mert nincs unalmasabb egy megfejtett keresztrejtvénynél. Dysonnak adok igazat: A való világ érdekesebb minden elképzelhető világnál. Azt hiszem, nincs végső szó. Fred Hoyle mondta:

– Mindig is furcsának találtam valamit. Míg a legtöbb tudós azt állítja magáról, hogy nem vallásos, gondolataikat sokkal inkább vezeti valami vallásos jellegű hevület, mint az egyházat. Idők folyainán talán így konvergál majd össze misztikus és agnosztikus. Talán arról van szó, hogy a műalkotás közvetlen intenzív érzékelése többet vall az alkotóról, mint a legpedánsabban leírt életrajz.