WESZELY TIBOR
A fény útja a világűrben

Bolyai János születésének 150. évfordulója alkalmából, 1953 elején, az akkor még működő kolozsvári magyar tannyelvű Bolyai Tudományegyetem munkaközössége egy emlékkönyvet jelentetett meg Bolyai János élete és műve címen. A kötetben Benkő Samu, Szarvadi Tibor és Tordai Zádor, a marosvásárhelyi Teleki-Bolyai könyvtár anyagából, Bolyai János kéziratban maradt feljegyzéseiből szemelvényeket és szövegtöredékeket közöltek, ezek addig nagyrészt ismeretlennek számítottak. A kollektíva tagjai akkor még nem sejtették, hogy ezek között egy jelentős felfedezést és előrelátást rejtő szövegrész is található. Ebben volt Bolyai Jánosnak, a nem-euklideszi geometria felfedezőjének és kidolgozójának észrevétele, hogy mi az, ami döntően befolyásolja, hogy az a tér, amelyben mi élünk, a valóságban euklideszi vagy nem-euklideszi tér.

Több mint két és egy negyed évezred telt el azóta, hogy Eukleidész megírta remekművét, az Elemek című munkáját, melyben a később őróla elnevezett geometriát szedte egységes rendszerbe. A múlt század elejéig, tehát több mint kétezer évig ezt a geometriát tekintették az egyedüli térelméletnek. I. Newton erre alapozva fejtette ki főművében (A természetfilozófia matematikai alapelvei, 1687) egész mechanikai rendszerét, mellyel lerakta a modern elméleti fizika alapjait. Ebben fejti ki – többek között – a gravitációs törvényt, és szigorú matematikai levezetéssel bizonyítja, hogy Keplernek a bolygók mozgására vonatkozó, empirikus úton megállapított törvényei hogyan következnek a gravitációs törvényből. Newton óriási hírnevét főleg ez a műve alapozta meg, olyannyira, hogy több tudományos következtetését – például a fény korpuszkuláris elméletét – még hosszú ideig tekintélyével tartotta fenn. A Woolsthorpe-i szülőházának falán elhelyezett márványtáblán ez olvasható: A természetet és a természettörvényeket homály fedte. Ekkor szólt Isten: legyen NEWTON és lőn világosság. Maga Bolyai Farkas is több, fiához írott levelében Newton életművét úgy említi, mint az emberi szellemi alkotások felső szintjét.

A geometriai optika alaptétele a fény egyenes vonalú terjedése. Erre utal az árnyék keletkezése, de több egyszerű kísérlet is ezt mutatja. Így szerepel ez Newton műveiben is. De nézzünk kissé jobban a dolgok mélyére. Fermat elve szerint a fénysugár azon a pályán terjed, amelyen a legrövidebb idő alatt teszi meg az utat. Erre az elvre támaszkodva igazolható például a fénytörés törvénye. Tudott dolog, hogy a fény homogén közegben állandó sebességgel terjed, tehát ebben az esetben két pont között a legrövidebb utat követi. A térben azokat a görbéket, amelyek mentén két tetszőleges pont között a legrövidebb a távolság, geodetikus vonalaknak nevezzük. Az euklideszi tér geodetikus vonalai az egyenesek. Igen ám, de ha a tér nem-euklideszi, akkor ennek geodetikus vonalai már nem az egyenesek. Vegyünk például egy kétdimenziós nem-euklideszi teret, a gömböt. Bárki előtt világos, hogy a gömbfelületen nem helyezhető el egy egyenes úgy, hogy annak minden pontja a felületen legyen. Matematikai úton igazolható, hogy itt a geodetikus vonalak a legnagyobb gömbi körök lesznek, mely körök a gömbfelület és a gömb középpontján átmenő síkok metszése által származnak. A gömb két tetszőleges, de átmérősen nem szemközti pontja esetében az őket összekötő geodetikus vonalat úgy kapjuk meg, hogy a gömböt azzal a síkkal metsszük, melyet az adott két pont és a gömb középpontja határoz meg. Fordítva is áll: ha egy tér geodetikus vonalai nem mind egyenesek, akkor ez már nem-euklideszi tér.

Bolyai Jánost élete végéig foglalkoztatta az általa felfedezett és kidolgozott, az ő korában még szokatlanul újnak számító nem-euklideszi geometriai ellentmondásmentességének problémája, valamint az a kérdés, hogy a valóság, vagyis a világegyetem objektív térviszonyainak leírásában melyik mértan érvényesül: az euklideszi vagy a nem-euklideszi? Ő, akárcsak Gauss és Lobacsevszkij, akik abban az időben szintén foglalkoztak ezzel a kérdéssel, érezték, hogy a tér nem-euklideszi jellege az óriási méretek esetében hangsúlyozottabbá válik. Utalásokat is találunk mindhármuknál, hogy erre a nagy kiterjedésű földrajzi terepmérések, valamint a csilla~gászati megfigyelések nyújthatnak lehetőséget. Például, ha igazolni lehetne, hogy nagyon nagy méretű háromszögek esetében a szögek összege eltér 180°-tól, akkor ez már egy nem-euklideszi geometriában érvényes tulajdonság. Számottevő még Bolyai Farkasnak az az ötlete, hogy a tér esetleges nem-euklideszi jellegére a bolygók mozgásában mutatkozó eltérésekből is lehetne következtetni. De Bolyai János az említett kézirati töredékben kifejtett megállapításával a dolog lényegébe hatol. Íme a szövegrész:

"az nehézkedés tőrvénnye is szoros öszveköttetésben, foljtatásban tetszik (mutatkozik) az ür termetével, valojával (alkatával), miljségével;"

Az idézett sorok jelentőségére Toró Tibor temesvári fizikus hívta fel a figyelmet, kidomborítva Bolyai zseniális előrelátását. Ez ugyanis annak a felismerését jelenti, hogy a fizikai gravitációs erőtér (gravitációs mező) és a geometriai térszerkezet között belső összefüggésnek kell lennie, és ezzel szinte egy évszázaddal előzte meg korát.

Mint ismeretes, A. Einstein 1905-ben közzétette a speciális, majd 1916-ban az általános relativitáselméletre vonatkozó eredményeit. Az utóbbiban Einstein a Bolyai által említett kapcsolatot konkrétan is kimutatta a híressé vált tenzoregyenletében:

 ahol  a geometriai tér metrikus alaptenzora, mely komponensek a tömegek révén kreált gravitációs tér által meghatározott görbült tér-idő szerkezetét adják,  a tér Einstein-féle kontrahált görbületi tenzora, R az invariáns görbületi skalár, k az egyetemes gravitációs állandót magába foglaló arányossági tényező,  pedig az energia-impulzus-tömeg tenzor. Tehát az egyenlet bal oldalán a tér geometriai szerkezetét leíró mennyiségek, a jobb oldalán pedig a fizikai gravitációs tér tulajdonságait kifejező mennyiségek szerepelnek. Einstein elméletének kifejtésénél a tér nem-euklideszi koncepciójára támaszkodott, és annak Bolyai után több mint két évtizeddel B. Riemann által továbbfejlesztett felfogását és szimbolisztikáját használta fel. Einstein egyik munkatársa, L. Infeld a következőket írja: "A gravitációs tér geometriai térként való felfogása a fizika történetében valaha is bekövetkezett egyik legnagyobb és legforradalmibb eredmény. Egy világ tömegek nélkül, elektronok és elektromágneses tér nélkül üres világ, hamis elképzelés. De ha megjelennek a tömegek, töltött részecskék és az elektromágneses tér, akkor megjelenik a gravitációs tér is. Ha megjelenik a gravitációs tér, akkor meggörbül a világunk. Geometriája a Riemann-féle geometria és nem az eukleideszi."

1911-ben jelent meg Einsteinnek, az Annalen der Physik-ben, A gravitáció befolyása a fény terjedésére című cikke, melyben utalást találunk arra, hogy a Nap erős gravitációs tere elhajlítja a fénysugarakat. Számításai még pontatlanok voltak, hisz akkor még ő sem volt teljesen tisztában az általa később felfedezett általános relativitáselmélettel. Itt olvashatjuk a következő sorokat is: "Igen kívánatos lenne, ha a csillagászok mihamarabb felfigyelnének erre a problémára, mégha a dolgozatban előadottak kellően meg nem alapozottaknak, vagy éppenséggel vakmerőnek tűnnek is. Függetlenül minden elmélettől, tisztáznunk kell, vajon jelen adottságaink mellett ki tudunk-e mutatni olyan befolyást, amit a gravitációs tér gyakorol a fény terjedésére."

A német természettudósok 1913-ban tartott bécsi vándorgyűlésén Einstein már nyomatékosan hangsúlyozta, hogy a Nap mellett elhaladó fénysugár elgörbül. Az általános relativitáselmélet kidolgozása után még azt is kimutatta, hogy ez az elhajlás 1,7 ívmásodperc (1 derékszög = 90 fok, 1 fok = 3600 ívmásodperc), mely máskülönben egy igen kis érték, s így gyakorlati kimutatása rendkívül pontos méréseket igényel. Igen ám, de hogyan lehet ezt kísérletileg kimutatni? Ugyanis a Nap mellett elhaladó, valamely csillagból érkező fénysugár fényét a földünket körülvevő légkör és a Nap óriási fényereje miatt nem vehetjük észre és nem rögzíthetjük fényképfelvételeken. Akadályt jelentett még az akkor Európában dúló első világháború is, mivel a kísérleti úton való kimutatás egyedüli lehetőségének a teljes napfogyatkozás jelenségének bekövetkezése mutatkozott. Azonban ez nem gyakori jelenség és bekövetkezése is csak a Föld felületének igen keskeny sávján észlelhető.

A napfogyatkozás létrejöttének feltétele, hogy a Hold, a Föld és a Nap közé kerüljön úgy, hogy a Hold árnyékkúpja érintse a Földet (lásd a rajzunkat). A Nap átmérője kb. 400-szor nagyobb a Hold átmérőjénél, de a Nap 400-szor távolabb is van tőlünk, mint a Hold. Ennek az a következménye, hogy Földünk egén a Napot és a Holdat csaknem pontosan egyforma nagynak látjuk. A körtől kissé eltérő (ellipszis) alakú keringési pályák miatt, mozgásuk közben, nagyon keveset azonban változnak a Hold és a Nap Földünktől való távolságai. Így megtörténhet, hogy a Hold teljes mértékben képes eltakarni a Napot (teljes napfogyatkozás), vagy nem (gyűrűs napfogyatkozás). Ez utóbbit a centrális napfogyatkozásra értjük, amikor a holdkorong középpontja látszólag a napkorong középpontján halad át. A két égitest látszólagos nagysága közötti igen csekély különbség miatt a teljes napfogyatkozás időtartama még a leghosszabb esetben is 7,5 perc alatt van, mivel a Hold árnyékkúpjának csak a "hegye" érinti esetleg a Föld felületét, mely árnyék átmérője maximálisan 264 km lehet.

Einstein említett állítása ellentétben állt a newtoni felfogással. Érthető, hogy ennek tisztázása lázba hozta a kor tudósait. A csillagászok 1919. május 29-re jeleztek egy teljes napfogyatkozást. Közvetlenül az első világháború befejezése után csak a kérdés eldöntésében közelebbről érdekelt angoloknak állt módjában, hogy tudományos expedíciót küldjenek arra a helyre, ahonnan a teljes napfogyatkozás látható. Ugyanis a német tudományos társaságok részben a blokád, részben az anyagi eszközeik elégtelensége miatt erre aligha lettek volna képesek. Az angolok a biztonság kedvéért két expedíciót szerveztek, melyek közül az egyik a brazíliai Sobral nevű helységbe, a másik pedig az Afrika nyugati partjaihoz közeli, a Guineai-öböl~beli Principe szigetére utazott erre az alkalomra. Az expedíciókban az akkori elismert angol csillagászok és fizikusok vettek részt mint Eddington, Crommelin, Davidson, hogy csak néhány nevet említsünk. Mindkét helyen a napfogyatkozás beálltának alig néhány perce alatt fényképfelvételeket készítettek az égbolt azon részéről, ahol az eltakart Nap volt. Négy és fél hónap elteltével, 1919 októberében, amikor a Föld a Nap körüli keringése folytán már olyan helyzetbe jutott, hogy éjszaka láthatták az éggömb pontosan azon részét, melyről a május 29-i napfogyatkozás alkalmával a felvételeket készítették, ügyelve arra, hogy a horizont feletti magasságok is megfeleljenek, újból lefényképezték. Ezután a két alkalommal készült felvételeket aprólékos figyelmességgel összehasonlították. Az eredmény az előrejelzett feltételezés ellenére is megdöbbentő volt! Az összehasonlítás alkalmával azt vették észre, hogy a napfogyatkozáskor készült felvételeken, a már ismert későbbi felvételekhez viszonyítva, a csillagok az eltakart napkorong középpontjára nézve koncentrikusan szétfutottak. Tehát Einsteinnek lett igaza, és a megjósolt elhajlási szög is talált. Meg kell azonban említenünk azt is, hogy az alig 1,7 ívmásodperces elhajlás miatt a két alkalommal készített felvételek között nagyon kicsi az eltérés, amit igen érzékeny mérőműszerek segítségével sikerült kimutatni.

Az angol Royal Astronomical Society becsületére vall, hogy a tudomány érdekeit csak az igazság lencséjén keresztül nézve függetlenítette magát a háborús tömeghangulat hatásától, és az angol Newton koncepciójának rovására, a német kultúrközösséghez tartozó Einstein által továbbfejlesztett felfogások és eredmények helyességét nyilvánosságra hozta. A nagy múltú angol Királyi Tudományos Társaság elegáns londoni ülésterme 1919. november 6-a délutánján zsúfolásig megtelt. Európa számos neves fizikusa és csilla~gásza feszülten figyelte Crommelin és Eddington beszámolóját a Brazília, valamint a nyugat-afrikai partvidékén felállított expedíciós központok megfigyelésének eredményeiről. A társaság ülésén hosszan tartó és igen heves vita alakult ki. Einstein elméletét akkoriban még sok fizikus nem fogadta el. A vita hevében az egyik tudós, Oliver Lodge, tiltakozásként kivonult a teremből. De a kísérletileg is igazolt tényeket már nehéz volt megcáfolni. A szenzációnak mindig örvendő újságírók sem szalasztották el ezt az alkalmat. Einstein ismert és ünnepelt emberré vált. Az expedíciók megfigyelése révén a gyakorlatban is igazolást nyert, hogy a gravitációs mező hatással van a tér szerkezetére, úgy, ahogyan azt Bolyai János már több mint másfél évszázaddal ezelőtt papírra vetette.