A negyvenéves múltra visszatekintõ matematikai diákolimpiák a nemzetközi matematikai élet érdekes színfoltjaivá váltak, és máig a világ legkiterjedtebb, legtöbb nemzetet megmozgató szellemi versenyének a színhelyei. Ebbõl a szempontból egy kissé talán örökösei annak az olimpiai gondolatnak is, amely az ókori görög olimpiákhoz kapcsolódó szellemi vetélkedõket jellemezte.

  A kezdet az volt, hogy Románia Matematikai és Fizikai Társulata 1959 júliusában egy jubileumi ünnepség keretében nemzetközi matematikai versenyt rendezett a középiskolás diákok számára, amelyre az akkori szocialista táborhoz tartozó hét ország diákjai mentek el. Ez a rendezvény oly sikeresnek bizonyult, hogy elhatározták: folytatni kell; a “hogyant” azonban nem döntötték el, hiszen ehhez nem volt a résztvevõknek felhatalmazásuk. A következõ évben úgy látszott, hogy mégsem lesz folytatás, de az utolsó pillanatban a román társulat, hogy megmentse a kezdeményezést, újra meghívta a tábor országait. Az idõ rövidsége miatt erre azonban csak öt ország ment el. Köztük volt a magyar küldöttség is, amely már vitte is magával a következõ évre szóló meghívást. Ezután a következõ évi olimpiára való meghívás közzététele már a záróünnepségek egyik pontja lett.

  Az a tény, hogy elõre lehetett tudni a következõ évi versenyrõl, döntõ hatással volt az olimpiára, ugyanis fel lehetett készülni a versenyre, s ez a felkészülés – véleményem szerint – még ma is az olimpiák legfontosabb mozzanata. Azóta (1960–61) nálunk is van rendes felkészítés a Bolyai János Matematikai Társulat szervezésében.

  A harmadik olimpiát mi szerveztük Veszprémben, amely igen jó hangulatú és színvonalú verseny volt. Itt kezdtek körvonalazódni azok a szervezeti intézkedések, amelyek az olimpiák jövõjét több évre biztosították. A kezdeti évek versenyei, hat-nyolc ország részvételével inkább tûntek szûk körû baráti összejöveteleknek, mint hivatalos nemzetközi rendezvényeknek; sok esetben a programok is csak helyben alakultak ki.

  A negyedik olimpiát Csehszlovákia, az ötödiket Lengyelország rendezte; itt két olyan elõrelépés is történt, amely nagymértékben befolyásolta az olimpiák jövõjét. Az elsõ a szervezés területén történt. A megírt dolgozatokat egészen odáig ugyanis csak a saját csapat vezetõje ellenõrizte, ettõl kezdve azonban az értékelés egyöntetûsége céljából ún. koordinációs testület is átnézte azokat. A bizottságok ekkor még a csapatok vezetõibõl állt, a következõ olimpiától kezdve viszont már a rendezõ ország matematikusaiból, ill. esetenként a rendezõ ország által felkért más matematikusokból is. A második elõrelépés az volt, hogy a lengyelek meghívták az akkoriban – környékünkön – még meglehetõsen bizonytalan politikai megítélésû Jugoszlávia csapatát is. Ez azért volt jelentõs, mert így Jugoszlávia is módot kapott a rendezésre 1967-ben, s mivel Jugoszlávia megtehette azt, amire a többi résztvevõnek nem volt módja: nyugati országokat is meghívhatott, az olimpia kapui kinyíltak. Fokozatosan bekapcsolódtak az európai országok, majd az észak-amerikai, azután az ázsiai, ausztráliai államok is, ma már 70–80 körül állandósult a részt vevõ országok száma. Manapság valamennyi olyan ország elküldi a megmérettetésre csapatát, amelyben számottevõ matematikai élet van. Minden európai (Albánia idõnként hiányzik) és csaknem valamennyi ázsiai ország képviselteti magát (Hongkong megtartotta önálló csapatát), viszont Közép- és Dél-Amerikából csak Argentína, Brazília és Kolumbia tartozik az állandó vendégek közé, a többiek idõnként jelennek csak meg. Meglehetõsen gyér a háborúktól szabdalt Afrika képviselete: Dél-Afrika és Marokkó állandó résztvevõ, idõnként Algéria és Tunézia is megjelenik. A létszámot mintegy 15-tel növelte a Szovjetunió, Jugoszlávia és Csehszlovákia osztódása is.

  A részt vevõ országokról szólva el kell mondanunk azt a sajátos helyzetet, amely az olimpiák szervezését és mûködését jellemzi. Ezeknek a versenyeknek nincs olyan nemzetközi hivatalos szervezete, mint amilyen pl. a sakk vagy labdarúgó versenyeknek van. Eredetileg – az akkori szokásoknak megfelelõen – a rendezõ ország iskolákkal foglalkozó minisztere a meghívandó ország megfelelõ miniszteréhez írt levelében kérte fel a csapatokat a versenyen való részvételre; ahol ilyen minisztérium nem volt, ott a legfõbb rendezõ szervek leveleztek egymással. Elvben minden ország az elõzõtõl függetlenül a saját szabályai szerint rendezte meg a versenyt, ez a szabályzat azonban lényeges pontokban sohasem tért el a kialakult szokásoktól, és ez a rend mindmáig megmaradt. Általában az volt a gyakorlat, hogy az elõzõ olimpián részt vevõ országokat mind meghívták és esetleg olyanokat is, amelyek addig még nem vettek részt rajta.

  A lebonyolítással kapcsolatos matematikai kérdésekben mindig a csapatok vezetõibõl álló zsûri dönt. A nyolcvanas évektõl kezdve ezen belül Site Committee, majd Advisory Board néven mûködõ szûkebb bizottságot hoztak létre, amely elsõsorban elvi és szervezési kérdésekkel foglalkozik.

  A matematikai olimpia – a már kialakult szokások szerint – így zajlik le: a verseny elõtt néhány hónappal a bejelentkezett országoktól feladatjavaslatokat kérnek, s ezekbõl a rendezõk mintegy 20–25-öt megvitatásra készítenek elõ a zsûri számára. A zsûri a csapatok megérkezése elõtt ül össze és választja ki a két versenynap 3-3 feladatát; amelyeket aztán a vezetõk a nemzeti nyelvekre fordítanak le.

  A legfeljebb hattagú csapat a vezetõ helyettesével érkezik az olimpia színhelyére és egy-két nap áll rendelkezésükre az “akklimatizálódásra”. Erre rendszerint szükség is van, mert sok csapat más évszakból és gyakran 6-8 órás idõkülönbséget jelentõ zónából érkezik. A feladatok megoldására a versenyzõknek 4 és fél óra áll a rendelkezésükre. Mindenki a saját nyelvén írja le a megoldásokat; ezeket a csapat vezetõi átnézik, majd a koordinációs bizottság elõtt valamelyik hivatalos nyelvre (ma gyakorlatilag angolra) szóban lefordítják. A koordinátorok ennek alapján a feladatokra bizonyos pontszámokat (egy feladatra maximálisan 7-et) javasolnak. Az esetek többségében – némi vita után – a feladat értékelésében megegyezés születik, a függõben maradt kérdésekben a zsûri szavazással dönt.

  Így minden versenyzõ munkájának az eredményét 0-tól 42-ig terjedõ pontszámmal értékelik; a versenyzõket pontszámuk szerint rangsorolják és ennek alapján döntenek a díjakról. Ezt korábban hosszú viták elõzték meg. Ennek kiküszöbölésére született meg az a javaslat, hogy a versenyzõk felét díjazzák, az arany, ezüst és bronzérmek aránya 1:2:3 (egyenlõ pontszámok esetén ez kismértékben módosulhat). Ezenkívül olykor még különdíjat vagy okleveleket is kiadnak, pl. azoknak, akiknek van teljes megoldott feladatuk, de nem kaptak díjat. A verseny hivatalosan egyéni, tehát nincs nemzetek közötti verseny; de ahogyan a sportolimpián is, mindenki összeadja az egyes csapatok pontszámát és ebbõl alakul ki a nem hivatalos sorrend, amit lényegében mindenki az eredményesség fokmérõjének tart.

  A versenyek végeztével a diákok számára rendszerint kirándulásokat szerveznek, igyekeznek megmutatni az országból néhány érdekes és látványos dolgot. Ezek a közös kirándulások sok lehetõséget nyújtanak a résztvevõk közötti kapcsolatok kialakítására is. Az olimpia záróünnepséggel végzõdik, ezeken osztják ki a díjakat; néha – megfelelõ szponzorok esetén – emlékként jutalmakat is kaphatnak a versenyzõk.

  Az olimpiák tehát hallgatólagosan elfogadott és tiszteletben tartott szabályok szerint folynak, rendszerint hagyományosan barátságos légkörben. Egyetlen kényes pontja van az olimpiai mozgalomnak: a meghívottak körének a megállapítása; ez az a pont, amelyben a napi politika néha – de mindig kellemetlen – szerephez jut. Szerencsére ez elég ritkán fordul elõ; ilyen volt például az, amikor Kuba nem hívta meg Izraelt; vagy amikor egy máig sem pontosan tisztázott ok miatt a magyar csapat nem vehetett részt az 1978-as romániai versenyen (ennek hátterében nagy valószínûség szerint egy szovjet–román nézeteltérés volt). Sajnos, még a legutóbbi, Tajvanon rendezett olimpiára is árnyékot vetett Kína távolmaradása. Ennek oka a csapatelnevezési vita volt (nézetem szerint a rendezõk ebben túl merev álláspontot foglaltak el).

  Érdekes áttekintenünk, milyen változásokat idézett elõ az olimpiák létezése szerte a világon a matematikai nevelés terén. Az induló országokban (az NDK kivételével) nem voltak ismeretlenek a matematikai versenyek, közülük Magyarország rendelkezett a leghosszabb folyamatos versenymúlttal (Eötvös-, majd Kürschák-verseny), de Romániában is már mintegy fél évszázada létezett matematikaverseny. Az újonnan bekapcsolódott országok gyorsan rájöttek, hogy az olimpiára való felkészüléshez hozzátartoznak a honi versenyek is és egymás után kezdték szervezni a nemzeti versenyeket, pl. Németországban, a Szovjetunióban (addig csak köztársaságonként voltak versenyek), az Egyesült Államokban, de folytathatnánk a világ számos országával. A versenyekre való felkészüléshez természetszerûen hozzátartozik a megfelelõ irodalmi háttér is. A ’70-es, ’80-as évektõl kezdve az elemi matematikai irodalomban soha nem látott fellendülést tapasztalhatunk (a munkába számos nagy hírû matematikus is bekapcsolódott): értékes könyvsorozatok jelentek meg, a diákok számára kiadott folyóiratok megsokszorozódtak. A versenyek száma szaporodik, hiszen több országcsoport regionális versenyeket is tart. Megjelentek természetesen az üzleti vállalkozásban szervezett versenyek is.

  Mindehhez hozzájárult az a tény is, hogy az olimpia felfejlõdésének az idõszaka egybeesett azzal – a fõként a ’60-as évekre tehetõ – idõszakokkal, amelyben a matematika állami támogatása a világ számos országában (mindenekelõtt a Szovjetunióban és az Egyesült Államokban) hathatósan megnövekedett és – több tényezõ hatására – a matematika szerepének a társadalmon belüli megítélése is kedvezõbbre fordult.

  A versenyek szervezésének pedagógiai indoklásában mindenkor az érdeklõdés felkeltése, a tehetségek kiválasztásának és felkarolásának az elõsegítése volt a leghathatósabb szempont, s úgy tûnik, hogy a versenyek ezt a feladatot részben teljesíteni is tudják. A fiatalok általában szeretnek az élet minden területén versenyezni és ehhez a felkészülés szükségessége számukra is nyilvánvaló és elfogadott. A felkészülés kapcsán a diákok olyan ismereteket szerezhetnek és olyan készségekre tehetnek szert, amelyeket késõbbi pályájuk során gyümölcsözõen alkalmazhatnak. Nem elhanyagolható az a tény sem, hogy a közös felkészülés folyamán nemcsak a tanároktól, hanem egymástól is számos eredeti, szellemes feladatmegoldási ötletet, gondolatot tanulhatnak meg; egy-egy együttesen megalkotott megoldás a további foglalkozásokra is gyümölcsözõen hat.

  Mindezzel szemben áll az az ellenvetés, hogy a versenybeli kudarc vissza is vethet egy-egy diákot a fejlõdésben, elkeseredést válthat ki. Ez igaz lehet, de hatása megfelelõ pedagógiai elõkészítéssel minimálisra csökkenthetõ: a felkészülést irányítóknak a versenyt nem célként, hanem eszközként kell kezelniük, játéknak, amelyet komolyan veszünk, de sohasem tragikusan. Vannak, akik szerint a nemzetközi versenyekre való felkészülési idõt a tanuló jövõje érdekében gazdaságosabban is lehetne felhasználni, például úgy, hogy a diák csupán a matematika egy témakörébe ásná be magát, hiszen a nemzetközi versenyek témaköre rendkívül széles, az elemi matematika ma ismert témaköreinek nagy részére kiterjed. A leendõ matematikus viszont akkor ér el gyors sikert a pályáján, ha egyetlen témakörben szerez mély ismereteket. A tudományos minõsítések is világszerte az ilyen tevékenységet értékelik elsõsorban. Ennek az állításnak a gyakorlati igazsága nem vitatható. Ezzel viszont azt az érvet lehet szembeállítani, hogy az igazán nagy matematikusok mindig széles körû ismeretekkel rendelkeztek; a matematika egy-egy területén megismert módszer, ötlet a távolabb esõ területeken is alkalmazható és a versenyekre való felkészülés mindenekelõtt módszerek, gondolkodási módok megismerésébõl áll. Továbbá: a versenyeken részt vevõk nem mindegyike készül matematikusi pályára; s ma világszerte elfogadott, hogy a matematikától viszonylag távol álló tanulmányokat folytatóknak is kiegészítõ tanulmányokként matematikát ajánlanak, éppen a matematikai gondolkodásmód elsajátítására.

  Többször elhangzik az a rosszalló vélemény is, mely szerint az olimpia néhány ország számára eredeti szerepét elvesztve eszközbõl céllá lett; az olimpiára készülõket kiemelik az iskolai keretbõl és közel egy tanéven keresztül túlnyomórészt csak az olimpiai felkészüléssel foglalkoznak, vagyis azt csinálják, amit a sportolók egy világversenyre készülve. Pedagógiai szempontból ezt nem tartjuk szerencsésnek, és nem is óhajtjuk követni; meg kell azonban jegyeznünk, hogy eközben olyan felkészítést kaphatnak, amit esetleg életük végéig tudnak használni, ellentétben a legtöbb sportbeli “tréninggel”, az összevetés tehát némileg sántít.

  Magyarország kezdettõl fogva részt vesz az olimpiákon (az említett 1978-as bukaresti versenyen kívül) és mindenkor az élmezõnyben végzett: a 39 olimpiából 22 esetben az elsõ három hely valamelyikén; az összesítésben a magyarok kapták eddig a legtöbb pontot és a legtöbb díjat; ebben természetesen az is benne van, hogy Magyarország az egyik legrégebbi résztvevõ. Ezekbõl az eredményekbõl tárgyilagosan egy dolog kétségtelenül kiolvasható: a magyar diákok a többi nemzet csapataihoz viszonyítva mindenkor kiemelkedõen szerepeltek. A volt olimpiások – az eddigi tapasztalatok szerint – életpályájuk során is kitûnõen megállták a helyüket, közülük több akadémikus került ki, ott vannak számos hazai és külföldi egyetem neves tanárai és kutatói között, a nem közvetlen matematikai pályákon is sikeresen boldogulnak.

  Gyakran felteszik azt a kérdést – fõleg külföldiek –, hogy mivel magyarázható a sikeres szereplés, fõként annak a figyelembevételével, hogy a nálunk szerencsésebb helyzetben lévõ országokat “lekörözzük” ezen a téren (kuriózumként említjük meg, hogy a közelmúltban egy japán hírügynökséget bíztak meg ennek a “titoknak” a felderítésével, beleértve a magyar matematikusok sikereit is). A kérdésre adandó válasz meglehetõsen összetett. Ha az összetevõket akarjuk felderíteni, feltétlenül meg kell említenünk a hagyomány ösztönzõ szerepét, hiszen a mi versenyeink rendelkeznek a leghosszabb folyamatos múlttal, továbbá: versenyeinkkel csaknem egyidõs a Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok, amely a matematika iránti érdeklõdés felkeltésében, az írásbeli közlési készség fejlesztésében fontos szerepet játszik és bevezet az “iskolán túli” matematika egy-egy szép fejezetébe.

  Bár egy ország matematikaoktatásának általános színvonala és az ország kiemelkedõ matematikusainak a száma között aligha lehet megbízható kapcsolatot kimutatni, mint adottságot feltétlenül figyelembe kell vennünk, hogy az utóbbi fél évszázadban nyomon követhetõ az a törekvés, hogy a matematikaoktatás középpontjában a gondolkodásmód fejlesztése álljon. A siker legfõbb tényezõje azonban – véleményem szerint – az a tény, hogy az utóbbi évszázadban mindig akadt néhány olyan hozzáértõ pedagógus, akik önzetlenül akartak és fõként: tudtak a cél érdekében dolgozni.

  A magyar pedagógiai közvélemény a versenyeket általában a tehetséggondozás, a tehetségesekkel való foglalkozás címszavai alá sorolja; ez nyilván helytálló megállapítás, ebbõl baj csak akkor származik, ha azonosítják a tehetséggondozást a versenyzéssel. A verseny ugyanis csak része a tehetséggondozásnak, amelyeknek nem a versenyeztetés az igazi formája; a tehetségek kimûvelése nem nélkülözheti az egyéni vagy csaknem egyéni foglalkoztatást. A versenyek különben sem “hoznak minden tehetséget a felszínre”, hiszen a matematikai tehetséggel rendelkezõk tekintélyes része rossz versenyzõ. A versenyek = tehetséggondozás formula alkalmazása nyilván kényelmes megoldás: a versenyek a legjobban adminisztrálható pedagógiai tevékenységek közé tartoznak. A hathatós, széles körû matematikai tehetséggondozásnak nálunk – sajnos – hiányoznak a személyi és tárgyi feltételei. Pedagógusképzésünk nem készít fel kellõen a tehetségesekkel való foglalkozásra; s az ehhez szükséges ismeretekkel és készségekkel csak az rendelkezik, aki ezek megszerzésére öntevékenyen és önzetlenül vállalkozik. Ma már elképzelhetetlen az ilyen munka megfelelõ irodalmi anyag nélkül. A nemzetközi versenyekre való felkészülést olyan friss anyag szolgálná a legjobban, amely a ma “divatos” témák feladatanyagát gyûjtené össze. Ilyen mûvek kiadása természetesen anyagi támogatás nélkül elképzelhetetlen.

  A korábban széles körben (bár nem mindig a cél érdekében) mûködõ matematikai szakkörök közül anyagi okokból ma már csak kevés létezik, bár bebizonyosodott, hogy ezek lehetnek a tehetséggondozás mûhelyei.

  Bizonyos, hogy a jó olimpiai szereplés fontos tényezõje a versenyzõk kiválasztása. Az országok többségében ez formális: a nemzeti versenyek felépítése olyan, hogy az élen végzett hat versenyzõ lesz tagja az olimpiai csapatnak. Nálunk ez a gyakorlat már azért sem követhetõ, mert hivatalos országos versenyeink nem egységesek; továbbá, hogy a versenyzés típusa is különbözik az olimpiai versenyekétõl, nálunk ugyanis egyedülállóan még azt az elavultnak tûnõ hagyományt követik, hogy a versenyeken mindenféle segédeszköz használható, ami az olimpián tiltott. Mi ezért többször tartunk válogató jellegû versenyeket az olimpiai szabályok szerint, de a csapat-összeállításnál nem a pillanatnyilag elért eredményt vesszük figyelembe, hanem a hosszabb idõn keresztül mutatott teljesítményt. A válogatásban az olimpiai szakkörök tagjai vesznek részt; ezekben általában kéthetenként tartanak foglalkozásokat az egész tanév folyamán; résztvevõi többnyire az elõzõ évek legeredményesebb versenyzõibõl állanak, gyakorlatilag azonban teljesen nyitottak, bárki részt vehet rajtuk. A csapatok összeállításának állandó pedagógiai problémája, hogy a legjobb versenyzõknek nem mindig a legtehetségesebb, legígéretesebb matematikus diákok bizonyulnak; a verseny azonban nemcsak a matematikai tudást, hanem a versenyezni tudást is méri, ezért a kiválasztásnak ez is szempontja.

  A csapatok eddigi sikeres szerepléséhez vezetõik is hozzájárultak, hiszen a dolgozatok elemzése, a versenyzõk gondolatmenetének a felderítése (nemegyszer írásuk kibetûzése) és szövegük lefordítása az õ feladatuk. A magyar delegáció vezetõje hosszabb idõn át Hódi Endre (Országos Pedagógiai Intézet) volt, majd egy évben Pataki János (Fõvárosi Fazekas Mihály Gyakorlógimnázium); az utóbbi tíz évben pedig Pelikán József (ELTE Algebra és Számelméleti Tanszék), aki széles körû tájékozottságával, nagy nyelvismeretével és diplomáciai érzékével lényeges szerepet játszik az olimpiákat irányító Advisory Board-ban is.

  Az utóbbi években az olimpiák élmezõnyében a verseny – jó értelemben véve – kiélezõdött; egyre többen és ígéretesebben törnek az élre, ez különösen a feltörekvõ ázsiai országokra jellemzõ. Ebben az évben Irán szerezte meg a legtöbb pontot, megelõzve Bulgáriát és az azonos pontszámú Magyarországot, ill. az Egyesült Államokat, de közvetlenül utánuk Tajvan következett. Már az élmezõnyben van Vietnam, Dél-Korea, India és Japán is; természetesen az élre pályáznak az olimpia hagyományos helyezettjei: Kína, Oroszország, Románia, Németország is. Nekünk közöttük kell helytállnunk, és ha meg akarjuk tartani élmezõnybeli helyünket, meg kell kísérelnünk felkészülésünket alaposabbá és fõként szélesebb körûvé tenni. A magyar diákoknak csak meglehetõsen szûk köre jut el odáig, hogy az olimpiai felkészülésbe bekapcsolódhassék, pl. az utóbbi húsz év versenyzõi kilenc város tizenhat középiskolájából kerültek ki és ez a kör egyre szûkülõ tendenciát mutat (ebben az idõszakban Magyarországon mintegy félezer középiskola volt). Kétségtelen, hogy a speciális matematika tagozatos, ill. kiemelt matematika képzést nyújtó iskolák ebbõl a szempontból elõnyben vannak, hiszen a legjobbak egy része már eleve itt kezdi meg tanulmányait, de éppen az elõbbi tények mutatják, hogy biztosan nagyszámú matematikai tehetség marad még a versenyek szempontjából is felderítetlenül.

  A jövõre nézve biztató, hogy az állami szervek elõtt is egyre nõ a diákok nemzetközi versenyeken elért eredményeinek az elismertsége; az utóbbi években a legfelsõbb állami vezetõk is többször fogadták és megjutalmazták az olimpiák nyerteseit és felkészítõiket (e nyáron a miniszterelnök és az oktatási miniszter közvetlenül a versenyek után személyesen adták át jutalmaikat). Ahhoz azonban, hogy megtarthassuk eddig kivívott, de erõsen ostromolt állásainkat, meg kell találnunk az ehhez szükséges, fentebb vázolt lépések megtételének a módját.