Olimpiai eredmények, avagy mi rejlik a rekordok mögött?
Bódor Levente
Krúdy Gyula Gimnázium, Nyíregyháza

2000-ben ismét olimpiai játékokat rendeztek. A világ várakozással tekintett az események elé. Az újságok a lehetséges eredményeket taglalták. A hírek hatására bennem is felvetõdött a kérdés: mire is képes az ember? Ezért az 1896–2000 közötti idõszakot áttekintve több olyan olimpiai sportágban is megvizsgáltam az eredményeket, amelyek jól mérhetõk (vagyis a pontozásos sportágakkal nem foglalkoztam). Az eddigi olimpiai eredményekbõl táblázatot készítettem, és grafikonon ábrázoltam. Azt reméltem, hogy a grafikonok alapján közelítõleg meg tudom jósolni a várható teljesítményeket, de számításba vettem, hogy mindezt sok tényezõ befolyásolja (például környezeti hatások, doppingszerek); gyakran vannak kiugró rekordok is, amelyekbõl változatos függvénydiagram készíthetõ. Ezekre közelítõ függvények illeszthetõk, és így lehet hozzávetõleges adatokat meghatározni az elkövetkezõ néhány évre.

Az adatokat több forrásból gyûjtöttem, például A sport krónikája címû könyvbõl és az internetrõl az alábbi címekrõl:

www.ac.uk/cimt/data/olypics/olymindx.htm/;
www.hickoksports.com/history/olympix.shtml/;
abc.net.au/olympics_1996/sportspg.htm/;
www.usswim.org/olympics/olymedme.htm/.

A doppingszerekkel kapcsolatos információkat is az internetrõl szereztem:

www.ncaa.org/sports_sciences/drugtesting/banned_list.html;
www.coe.fr/eng/legaltxt/135e.htm;
www.ausport.gov.au/asda/;
www.endureplus.com/Doping.cfm;
sportsmedicine.about.com/health/sportsmedicine/msubdrugs.htm.

Olyan sportágakat választottam, amelyek eredményei jól mérhetõk: úszás, futás, távolugrás és magasugrás. E sportágak eredményeinek idõbeli alakulását az 1. táblázat, grafikonok formájában pedig az 1–6. ábra mutatja. Ez után jött a folyamat izgalmas része, megpróbáltam közelítõ függvényeket alkalmazni, hogy leírjam a 100 m-es síkfutás diagramját, amelyet Texas Instruments függvényrajzoló számológépem segítségével végeztem el. Ezt a gépet Hollandiában, az Ifjú Kutatók Nemzetközi Konferenciáján nyertem 2000 áprilisában a Természet Világa diákpályázatára beküldött munkámmal.

1. ábra 2. ábra

Az adatok elemzése

Az adatokat olyan koordinátarendszerben vettem fel, ahol az x tengely az idõ (olimpiák éve), az y tengely pedig a gyõztes idõ, vagy ugrási magasság, illetve hossz. Látható, hogy a grafikonokon csökkenés látható, ha nem is monoton módon, mely tény behatárolja, hogy milyen típusú függvénnyel próbáljuk meg leírni a grafikonokat. A lineáris függvény kezdetnek nem rossz, de az adatok azt mutatják, hogy az idõrekordok egyre lassuló mértékben csökkennek, azaz valamilyen hiperbolikus görbét sejtetnek. Már a harmadfokú egyenlet is jól ráillik a diagrammra, de egy idõ után óriási gyorsaságú fejlõdésnek kellene bekövetkeznie, ami nem valószínû. A legjobb talán a logaritmikus, vagy az exponenciális függvény. Az exponenciális egy bizonyos számhoz tart, amit a végtelenben ér el, de szerintem mindig lesz újabb ember, aki javít a meglévõ olimpiai rekordon. Az is lehet, hogy az emberiség eléri teljesítõképessége határát, és nem tud majd rekordot dönteni. Az mindenesetre bizonyos, hogy az idõeredmények csökkennek, a teljesítmények nõnek, méghozzá egyre kisebb mértékben.

Az eredmények javulásának okai

Az orvosi háttér egyre magasabb technológiával rendelkezik, és így kiválasztják a legmegfelelõbb versenyzõket. Fejlõdik az edzéstechnika és az ezekhez szükséges eszközök is.

Nõ a fizikai teljesítmény, mert nõ a testsúly, és fejlõdnek az emberi izmok.

A táplálék minõsége is javul, amivel kedvezõen befolyásolhatják a sportolók teljesítõképességét (például vitaminok használata).

3. ábra 4. ábra

Doppingszerek alkalmazása: 1930-ban megjelenik az amfetamin, aminek eredménye szinte minden grafikonon látszik, ettõl kezdve egészen 1968-ig állandó teljesítménynövekedés érzékelhetõ. Az utóbbi évek eredményeiben némi visszaesés látható, ami annak tudható be, hogy javul a doppingellenõrzés.

Néhány érdekes megfigyelés a diagramok alapján

A vizsgált sportágakban láthatjuk, hogy az elsõ eredmények kiugróan rosszak, majd némi bizonytalansággal, de javulni kezdenek (meg kell jegyezni, hogy ekkor az úszóversenyeket még nyílt vízen rendezték). A harmadik olimpián, 1904-ben, minden rekord visszaesik. A magyarázat az lehet, hogy ezen az olimpián, amit az amerikai St. Louis-ban rendeztek, kevés külföldi résztvevõ volt, mivel nem tudták biztosítani az utazási feltételeket az európaiak számára. Csak a leggazdagabb országok küldhettek tehát versenyzõket korlátozott számban. A 100 és 400 m-es gyorsúszásnál 1904 után szinte monoton csökkenõ exponenciális függvénnyel írható le a diagram.

A futásnál a helyzet nem ilyen egyszerû, mert azt több tényezõ befolyásolja, mint az úszást. Ez a sport szabadtéri, tehát a versenyzõket befolyásolja a szél, a hõmérséklet és a napsugárzás, ugyanis a fénynek ritmusbeállító szerepe is van. Az úszók általában fedett térben úsztak/úsznak, közel állandó hõmérsékletû vízben. Ezért a futásnál és a szabadtéri játékoknál a grafikonoknak csak néhány rövidebb szakaszát elemezhetjük.

Az 1968-as mexikói olimpián különlegesen jó eredmények születtek, szinte minden addigi rekord megdõlt, ami a földrajzi elhelyezkedéssel függ össze. Mexikó 2000 méteres tengerszint feletti magasságával különleges feltételeket biztosított: kisebb a nehézségi gyorsulás, a légnyomás és a levegõ sûrûsége, mint a tengerszinthez közelebb. Talán ezért állíthatta föl Bob Beamon a távolugrás 8,9 méteres rekordját, amit máig sem döntöttek meg.

5. ábra 6. ábra

Az 1980-as moszkvai olimpián az Egyesült Államok nem vett részt, s talán ezért nem születtek újabb rekordok az amerikaiak által kedvelt atlétikai és úszósportágakban. A Los Angeles-i olimpia sem hozott óriási javulást, mert itt viszont az akkori szocialista országok nem jelentek meg.

1930-tól 1968-ig nagyon sok új rekord született, és nem sok visszaesést tapasztalhatunk, amit a doppingszerek megjelenésével magyarázhatunk. 1956 körül szinte minden grafikon egyenletes javulást mutat. E javulás az 1972-es olimpián változik meg, mert 1968-ban a NOB meghatározza a dopping fogalmát, és teszteket végeznek az olimpián, amelyek nagyon sok eltiltáshoz vezetnek. 1972-ben a versenyzõk már nem merik olyan mértékben használni a tiltott szereket. 1976, 1980 és 1988-ban a nõi úszás aranyérmesei szinte csak az akkori NDK-beli nõi versenyzõk. Egyes feltételezések szerint ezeket a nõket férfihormonokkal kezelték, ezért hangjuk mélyebb lett, izomzatuk átalakult, és borotválkozniuk kellett a híresztelések szerint.

Hipotézis felállítása

Megpróbáltam megjósolni az 1896-tól 1996-ig született eredmények alapján a 2000. évi olimpia eredményét a 100 m-es síkfutásban. Többféle közelítést is fölírtam számológépem segítségével:

lineáris: y = –1,558 695 6521 739 x + 12,683 195 652 174

másodfokú: y = 2,052 865 612 6483 x2 – 7,553 063 241 1069 x + 19,901 697 628 459

harmadfokú: y = –4,959 772 949 2656 x3 + 26,776 670 692 431 x2–
– 39,586 957 131 704 x + 31,340 207 436 686

negyedfokú: y = 13,329 957 708 355 x4 – 82,806 725 866 059 x3+
+ 191,648 826 088 37 x2 –196,896 520 786 66 x + 86,398 213 568 238

logaritmikus: y = 11,226 299 445 549 – 2,275 450 409 1458 ln(x)

exponenciális: y = 12,894 050 037 542 · 0,862 884 937 147 44x

Ezek közül az exponenciális függvény volt az, amely igazán jól ráillett a diagramra. Tehát ezzel próbáltam megjósolni a 2000. évi eredményt, ami meglepõen jól sikerült. Az eredmény ezzel a függvénnyel 9,8743 másodperc lett, ami szinte ugyanaz, mint a tényleges eredmény, ami 9,87 másodperc volt a sidneyi olimpián. Ha az eredményeket csak 1988-ig vettem figyelembe, és ezzel írtam föl a további eredményeket, akkor is közeli értékeket kaptam:

becsült 
eredmény		 tényleges
eredmény
1992  9,924 s  9,96 s
1996  9,87 s  9,84 s
2000  9,8165 s  9,87 s

Az eddigi eredményekbõl sejthetõ, hogy valamilyen korlátnak kell lennie, ami behatárolja a teljesítõképességet. Az emberek sebessége egy bizonyos határig a fizikai méretükkel növekszik. Az izom nem képes nagyobb teljesítményre, mint amennyi a másodpercenkénti energia ellátása, ha az izomban rejlõ tartalékot nem vesszük figyelembe. Az izom teljesítménye arányos annak oxigén- és tápanyag-ellátottságával. Az energiatermelés ugyanis az oxigénnel elégetett tápanyag függvénye. A tápanyagot és az oxigént az áramló vér juttatja el az izomba, a vérellátás a szívmûködés függvénye.

A legújabb doppingszerekben egy újfajta fehérjét használnak, ami növeli a vörösvértestek számát. Így egyre több energia juthat az izmokba, és magasabb teljesítmény elérésére lesznek képesek. Ma már e szereket is ki tudják mutatni, így csak egy esély maradhat a rekordok megdöntésére, mégpedig a testsúlynövekedés. Ez utóbbi folyamatban van, mert az emberek átlagmagassága és ezáltal testtömege (az izomzat mennyisége) növekszik.
 
 

IRODALOM

A sport krónikája
Fizika az élõvilágban
www.ac.uk/cimt/data/olypics/olymindx.htm/;
www.hickoksports.com/history/olympix.shtml/;
abc.net.au/olympics_1996/sportspg.htm/;
www.usswim.org/olympics/olymedme.htm/;
www.ncaa.org/sports_sciences/drugtesting/banned_list.html;
www.coe.fr/eng/legaltxt/135e.htm;
www.ausport.gov.au/asda/;
www.endureplus.com/Doping.cfm;
sportsmedicine.about.com/health/sportsmedicine/msubdrugs.htm.
 

Az írás szerzõje Diákpályázatunkon a Varjú Dezsõ által kiírt Biokibernetika különdíj kategóriában I. díjat kapott.


1. táblázat. Olimpiai eredmények
év 100 m-es
 síkfutás		 magas-
 ugrás		 távol-
 ugrás		 200 m-es
síkfutás		 100 m-es
gyorsúszás		 400 m-es
síkfutás
1896 12 1,81 6,35 – 82,20 492,6
1900 11 1,9 7,185 22,2 62,80 376,2
1904 11 1,8 7,34 21,6 73,40 383,8
1908 10,8 1,9 7,48 22,6 65,60 336,8
1912 10,8 1,93 7,6 21,7 63,40 324,4
1920 10,8 1,94 7,15 22 60,40 326,8
1924 10,6 1,98 7,44 21,6 59 304,2
1928 10,8 1,94 7,73 21,8 58,6 301,6
1932 10,3 1,97 7,64 21,2 58,2 288,4
1936 10,3 2,03 8,06 20,7 57,6 284,5
1948 10,3 1,98 7,82 21,1 57,3 281
1952 10,4 2,04 7,57 20,7 57,4 270,7
1956 10,5 2,12 7,83 20,6 55,4 267,3
1960 10,2 2,16 8,12 20,5 55,2 258,3
1964 10 2,18 8,07 20,3 53,4 252,2
1968 9,95 2,24 8,9 19,83 52,2 249
1972 10,14 2,23 8,24 20 51,22 240,27
1976 10,06 2,25 8,35 20,23 49,99 231,93
1980 10,25 2,36 8,54 20,19 50,4 231,31
1984 9,99 2,35 8,54 19,8 49,8 231,23
1988 9,92 2,38 8,72 19,75 48,63 226,95
1992 9,96 2,34 8,67 20,01 49,02 225
1996 9,84 2,39 8,5 19,32 48,74 227,97
Kiegészítés:
2000 9,87 2,35 8,55 20,09 – –

Természet Világa, 132. évfolyam, 11. szám, 2001. november
https://www.chemonet.hu/TermVil/
https://www.kfki.hu/chemonet/TermVil/

Vissza a tartalomjegyzékhez