„… tévednek azok, akik szerint a matematikai tudományok
semmit sem mondanak a széprõl vagy a jóról.”
(Arisztotelész)

 Schiller Róbert
Dante a feje tetejére áll

Nem nagyon tehet mást a pokolbeli utazás végén. A Föld középpontja felé haladva egy mély kutat talál, benne jégbe fagyva a hatalmas testû, elkárhozott Lucifert. Dante és a mester, Vergilius, a sátán szõre közt kúszva igyekeznek elõre. Dante megdöbbenésére a kút mélyén Vergilius egyszerre
 

fejjel fordult oda, hol volt a lába,
és úgy fogózott, mint föl aki mászik,
azt hittem, visszamászunk kín honába.
 

Nem tudja mire vélni ezt az irányváltást, azt még kevésbé, hogy úgy látja, mintha Lucifer most tótágast állna. Vergilius elmagyarázza, hogy mi történt:
 

„Azt hiszed, túl vagy még” – (szavamba vágott) –
„a centrumon, hol szõrén kézen fogtam
a férget, mely lyukasztja e világot?

Túl voltál, amíg lefelé mozogtam;
de fordúlván a ponton áthatoltál,
mely felé minden súly hull, mindenhonnan.”
 

A sátán hatalmas teste átnyúlik a Föld középpontján, ezért, elhaladva mellette, egy ponton túl, úgy a csípõje táján, megfordul minden: ami addig lefelé volt, az egyszerre fölfelé lesz.

A középkor vége felé, pontosabban szólva 1300. április 9-én, nagyszombaton este (ezt lehet éppen tudnunk) egy mûvelt, tájékozott ember nemcsak azt tudta, hogy a Föld gömbölyû, hanem azt is, hogy minden szabadon esõ test a középpont felé mozog, ezért a függõleges irányok, a föl meg a le, igencsak viszonylagosak.

Pedig a fizikai gondolkodásban (is) Arisztotelész uralkodott még, aki ebben a dologban némileg mást mondott. Ezt írta a Fizika VIII. könyvében: Azon dolgok között, amelyek lényegéhez tartozik a mozgás, egyesek mozgása saját magukból származik, másoké valami másból; […] és valahányszor egy dolog mozgásának a forrása magában a dologban van, azt mondjuk, a dolog mozgása természetes. […] Azok a dolgok, amelyek valami másból nyerik mozgásukat, néha természetesen, máskor természetellenesen mozognak: természetellenes például, ha a földbõl való dolgok felfelé, vagy a tûz lefelé mozog.

Ez a felfogás teljesen általános volt az antikvitásban. Lucretius hexameterei se mondanak mást:
 

„Ám mégis kétségtelen, azt hiszem az, hogy akármi
Önmaga súlya alatt az üres térben lefelé száll,
És csak az okból tudhat a láng is fölfele szállni,
Hogy fölnyomja a lég járása, különben a testek
Önnön súlyuktól mindig lefelé törekednek.”
 

Ez a szemléletes magyarázat mintha közelebb állna eszünk mai járásához, mint az arisztotelészi osztályozás, abban azonban, hogy a föl és le abszolút irányként jelenik meg, a két szöveg nagyon is egyetért.

Becsülhetjük Dante természettudományos tájékozottságát, de persze mi, Galilei és Newton után, inkább azon csodálkozunk, hogyan lehetett a két függõleges irányt abszolútnak tekinteni. Hiszen a szabadon, lefelé esõ tárgyak és a fent járó égitestek azonos törvénynek engedelmeskednek. „Az elhajított kõ, saját nehézkedése folytán eltérül az egyenes pályáról, és görbe pályát írva le a légben, végül is lezuhan a földre; ha pedig nagyobb sebességgel hajítják el, akkor messzebbre repül. […] míg végül túlrepülve a Föld határain, többé nem zuhan vissza a Földre.” Ez Newton szövege; ezek a mondatok végleg elrendezték a függõleges irányok gondját.

A XX. század elején egy akkor már elég régtõl ismert jelenség felé fordult néhány fizikus figyelme. Robert Brown jó nyolcvan évvel korábban észrevette, hogy folyadékban lebegõ pollenszemcsék „reszketõ mozgást” végeznek. Elõször azt hitte, élõlények mozgását látja, az élõ anyag „elemi molekuláját” fedezte fel. A jelenséget azonban szervetlen eredetû szemcséken is meg tudta figyelni, így aztán vélhetõleg a folyadék konvekcióját (a hõmérséklet egyenetlenségeibõl eredõ áramlásait) tette felelõssé azért, amit látott.

A Brown-mozgás elméletét tankönyveink tanúsága szerint Einstein alkotta meg 1905-ben; ez majdnem így is van. A jelenség leírása, annak a felismerése, hogy a pollenszemcsék vándorlása és a molekuláris diffúzió azonos törvényeket követ, kétségtelenül az õ érdeme. Ezzel megalkotta a diffúzió statisztikus fizikai elméletét, bebizonyította, hogy a diffúzió molekuláris képe nem más, mint az egyes részecskék véletlen és egymástól független bolyongása a közegben. Csak a mozgás sebességét befolyásolja az, hogy egy atom-e, ami bolyong vagy egy virágporszemcse. Az elõbb írt „majdnem” szócska arra utal, hogy kezdetben Einstein még Brown nevét se ismerte. A jelenséget csak elgondolta (szemmel láthatóan jól).

Perrin (õ ismerte az elõzményeket) kísérletezõ volt. Így írta le, hogy milyennek látta a mikroszkópban a Brown-mozgást végzõ részecskéket: „Jönnek-mennek, megállnak, újraindulnak, felemelkednek, süllyednek, újra felemelkednek anélkül, hogy a legkisebb mértékben törekednének a mozdulatlanságra.”

Perrinnek két nagy gondolata volt, és furcsa módon, mintha a kettõ ellentmondana egymásnak. Az egyiket az elõbbi idézet közli: a zegzugos mozgást és az ülepedést (vagy annak hiányát) egyetlen jelenségnek látja. Vagyis fel, le, jobbra, balra ugyanazt jelenti – ahogyan azt a newtoni fizikában mindig is gondoljuk. A másikat a méréseinek az alapgondolata tartalmazza. Itt mintha egy picit megfeledkeznék Newtonról, Galileirõl, pokoljáró Dantéról – mert itt a fel és a le közti különbségen múlik minden.

A Föld nehézségi terében áll a mikroszkóp, abban mozognak a részecskék is. Ezért az ugyan közömbös, hogy balra vándorolnak-e vagy jobbra, az azonban, hogy fölfelé vagy lefelé, már különbséget jelent. Emelkedtükben nõ a helyzeti energiájuk, ha süllyednek, akkor meg csökken. Azt pedig tudjuk, nagyobb energiájú részecskékkel ritkábban lehet találkozni. Boltzmann szabatos törvénye szerint az energia növekedésével exponenciálisan csökken a részecskék viszonylagos mennyisége. Ha helyzeti energiáról van szó, a viszonylagos mennyiség a magassággal változik ilyen ütemben. Ezt a barometrikus formulának nevezett törvényt Perrin újra levezette a maga céljaira, aztán egy szellemes és fáradságos mikroszkópos mérési sorozattal meghatározta, hogyan fogy a lebegõ szemcsék száma a magasság növekedésével. Ezzel egyfelõl bebizonyította, hogy energiaeloszlás dolgában nincsen különbség atom és virágporszemcse között, ahogyan Einstein szerint a diffúzió tekintetében sem különböznek egymástól. Másfelõl a barometrikus formula tartalmaz egy fontos mennyiséget, a k Boltzmann-állandót; ez a gáztörvényekbõl ismert R gázállandó és az NA Avogadro-szám hányadosa: k=R/NA. Így meg lehetett határozni az Avogadro-számot, az egy mól gázban lévõ atomok vagy molekulák számát. Az eredmény nagyon jól egyezett a korábban más módszerekkel nyert adattal.

Atomok és mikroszkópban látható szemcsék tehát csak tömegükben különböznek egymástól. A nehézségi erõ egyformán hat mindegyikre. Az a tény, hogy föl és le között az atomok éppen úgy tesznek különbséget, mint egy mikroszkóp alatt látható, szinte kézbe vehetõ részecske, talán a legfontosabb, mindenesetre a legszemléletesebb érv volt az anyag atomos szerkezete mellett. Így ez lett az a kísérlet, amely meggyõzte az atomok valódiságáról a sokáig hitetlenkedõ nagy fizikai kémikust, Wilhelm Ostwaldot.
 

IRODALOM

Dante: Isteni Színjáték, Pokol, Harmincnegyedik ének (ford. Babits Mihály), Magyar Helikon, 1965
Arisztotelész: Fizika, VIII. könyv, 4. rész, R. P. Hardie and R. K. Gaye angol fordítása nyomán
Lucretius: A természetrõl (ford. Tóth Béla), Kossuth, 1997
Newton: A világ rendszerérõl (ford. és bev. Fehér Márta), Magyar Helikon, 1977
R. Brown és J. Perrin cikkeinek fordítását l. https://www.kfki.hu/chemonet/

Természet Világa, 133. évfolyam, 1. szám, 2001. január
https://www.chemonet.hu/TermVil/
https://www.kfki.hu/chemonet/TermVil/

Vissza a tartalomjegyzékhez