Dobrudzsában, közel a Fekete-tengerhez van egy község: Augusztus 23. Már a neve is idejét múlta. Ezen a kis településen élt a valós matematikai analízis világszerte ismert kiváló képviselõje, Vasile Ene. Kevesen tudják elképzelni, hogy majdnem olyan körülmények között élt és alkotott, mint Bolyai János. A Real Analysis Exchange folyóirat számos füzete õrzi dolgozatait. A Springer Verlagnál megjelent könyvét (Real functions – current topics, 1985.) a szakma jelentõs mûként tartja számon. A Román Tudományos Akadémia ezért a monográfiáért Akadémiai Díjjal jutalmazta. Vasile Ene az egydimenziós általánosított integrálokkal kapcsolatban fellépõ függvényosztályok világszerte elismert, egyik legjelentõsebb szakembere. E függvényosztályokhoz tartoznak például az abszolút folytonos, korlátos változású, illetve a deriváltfüggvények különféle általánosításai. Munkássága zömében e sokféle függvény dzsungelében igyekszik rendet teremteni, pontosan tisztázva e függvényosztályok viszonyát. Könyve ezen függvények kislexikonjának is tekinthetõ. Az általa megadott számos konkrét példa és ellenpélda üdítõ színfolt korunk matematikájában, melyet gyakran az egyetlen speciális eset kezelésére kifejlesztett “nagy” elméletek jellemeznek. Néhány hónappal azután, hogy kérdéseimre válaszolt, majd a Természet Világa által kért pótlásokat elvégezte, megbetegedett...

Nagyon szegény családban született 1957. július 7-én Ploiesten (Ploiesti). Édesapja rakodómunkás volt a ploiesti-i állomáson, édesanyja a háborús idõkben nem járt iskolába. Vasile matematikusi tehetsége, munkabírása már a középiskolában megmutatkozott. Egyetemi tanulmányait a Bukaresti Tudományegyetem Matematikai Karán végezte. Akkoriban a fõiskolára, az egyetemre bejutottakat tanulmányaik megkezdése elõtt vitték 9 hónapra katonának. Ott ismerkedtem meg vele. Azon kevesek közé tartozott, aki menetelés közben, az õrségen, a szolgálatban is képes volt matematikai feladatokon töprengeni. Volt egy kis füzete, abba írta újszerû matematikai meglátásait.

  Az egyetemet nagy lelkesedéssel kezdte, de hamar letörte az a konzervativizmus, ahogyan a tanárok tanították a matematikát. Valójában nem matematikát tanítottak, hanem matematikai nyelvet és formalizmust. Az akkori román matematikára keményen rányomta bélyegét a Bourbaki-iskola, amelynek vezényszava az volt: “Halál a háromszögekre!”

  Vasile ezért szívesebben látogatta a könyvtárakat, elmaradt az elõadásokról, lassan csak a saját kutatásai érdekelték. Az elsõ tanulmányi év végén megnõsült. Egy szász származású kolléganõjét vette feleségül.

  Az egyetem elvégzése után akkoriban a tanulmányi átlaguk szerint “hivatalból” kihelyezték a hallgatókat az ország különbözõ részeibe. Az Ene házaspár olyan helyet keresett, ahol két üres állás volt. Csak Lippán és Augusztus 23. községben volt ilyen. Az utóbbit választották.

  Vasile 1993-ig tanított a dulcesti általános iskolában, akkor vitték be végre a frissen alakult konstancai Ovidius Tudományegyetemre.

  A következõ beszélgetésünket otthonában, Augusztus 23. községben, Konstancában és e-mailen folytattuk:

  – Mikor is kezdtél matematikával foglalkozni?

  – XI. osztályos koromban újra felfedeztem néhány klasszikus eredményt az analízisben – Taylor, Cauchy, Lagrange tételeit –, amelyekre más bizonyításokat adtam.

  – A középiskolában voltak-e kiemelkedõ tanulmányi eredményeid?

  – A középiskola utolsó két évében bejutottam az országos matematikai olimpia döntõjébe. Az utolsó évben pedig túljutottam a Nemzetközi Matematikai Diákolimpiára a román csapat tagjait kiválasztó verseny elsõ fordulóján.

  – A középiskola elõtt mit szerettél jobban: játszani, olvasni vagy feladatokat megoldani?

  – Az V–VIII. osztályban az elektronika volt a szenvedélyem. Több rádiókészüléket szereltem össze egyedül. Ezért is mentem elektronikai szaklíceumba. A matematikai analízis megízlelésekor azonban felfedeztem, ez az én igazi szenvedélyem!

  – Mi a véleményed arról, ahogyan nálunk tanítják a matematikát?

  – Túl sokat adnak le, így semmit sem lehet tisztességesen elmélyíteni. A mi programjaink mind a középiskolában, mind az egyetemen a szupertehetséges gyerekek számára íródtak, nem a közönséges, természetes adottságú gyerekeknek.

  – Mi a magyarázata annak, hogy a román csapat oly kimagasló eredményeket ért el a Nemzetközi Matematikai Diákolimpiákon? A matematikai oktatás magas színvonala vagy a speciális képzés ennek az oka?

  – A román válogatott valóban nagyon szép eredményekkel tért haza a Nemzetközi Matematikai Diákolimpiákról. Ennek magyarázata elsõsorban a hagyományban rejlik, akárcsak a tornában, a fociban stb. Ezt a versenyformát Románia kezdeményezte 1959-ben, és az elsõ versenyeken csak a szocialista országok vettek részt. Az ötödik rendezvénytõl fokozatosan megjelentek a nem kommunista országok tanulói. Eddig a legtöbb érmet a Szovjetunió, Magyarország, Románia, Lengyelország és az USA középiskolásai vitték haza. A hagyományokon kívül a román diákok szép eredményei a speciális felkészítéssel indokolhatók, amelyeket igazi tanár edzõk végeznek. Ilyenformán valóságos középiskolai tanárgenerációk alakultak ki, akik a városukban sztárok lettek. Õk már az elsõéves középiskolások között vadásznak a tehetséges gyerekekre.

  – Milyen emlékeid vannak ebbõl az idõbõl, emlékszel-e egy-két érdekes feladatra?

  – Nagyon sok idõ telt el azóta. Arra emlékszem, hogy nagyon izgultam, mert a világ legjobbjaival kellett versenyeznem.

  – Hogyan látod a valós analízis jövõjét?

  – A valós függvények témakörében, ahol én dolgozom, nagy távlatok vannak. Nem lezárt elmélet, ahogyan azt egyesek gondolják. A legújabb irányvonal a valós függvényekhez rendelt külsõ mértékek megadása, melyek vizsgálata helyettesítené az eredeti függvény vizsgálatát. Ebbe az irányba a Kurzweil–Henstock-integrálok – amelyek Reimann-integrálok – tanulmányozása indította el a kutatásokat.

  – Igaz-e az az állítás, hogy az általad vizsgált valós analízis, lényegében bizonyos fraktálok matematikai vizsgálata és a továbbfejlesztett integrálelmélet, melyhez te is hozzájárultál, ezen fraktálok területének a kiszámítására szolgál?

  – Ezek az új integrálok, amelyeken én is dolgozom, valóban tartalmaznak néhány fraktált, de a legtöbb esetben ebben az integrálelméletben a fraktálok csak az ellenpéldák szerepét játsszák.

  – Az általad is továbbfejlesztett integrálokkal ki lehet számolni bizonyos sajátságos halmazok területét?

  – A válasz: nem. Mit jelent a terület? Azt jelenti, hogy kiszámítjuk f függvény abszolút értékének integrálját a-tól b-ig. Az abszolút konvergens integráloknak az a tulajdonságuk, hogy f akkor és csakis akkor integrálható, ha f integrálható. A nem abszolút konvergens integrálok már nem rendelkeznek a fenti tulajdonsággal. Ez azt jelenti, hogy f-nek a-tól b-ig vett integrálja létezik, de végtelen. Az összes nem abszolút konvergens integrál általánosítja a Lebesgue-integrált, így tehát a Reimann-integrált is. A területek kiszámíthatók a Lebesgue-integrállal. A nem abszolút integrálokat nem a területek kiszámításáért vezették be, hanem azért, hogy megvilágosítsák az átmenetet a derivátról az integrálra. Amint már mondottam, léteznek függvények, amelyeknek van közönséges primitív függvényük, de amelyek mégsem Lebesgue-integrálhatók.

  – Ezeknek a modern integráloknak kevés alkalmazásuk van?

  – Ezeket az integrálokat, a Kurzweil–Henstock típusúakat, fõleg a cseh iskola alkalmazza – Kurzweil, Schwabik és Jarnik –, a közönséges differenciálegyenleteknél. Továbbá, a nem abszolút konvergens integrálok bebizonyították a hasznosságukat a Fourier-soroknál. Meggyõzõdhetünk errõl az alábbi monográfiákból: A Zygmund: Trigonometric series, Cambridge University Press, London, 1968; B. S. Thomson: Symmetric properties of real functions, Marcel Dekker, 1984; S. Schwabik: Generalized ordinary differential equations, World Scientific, 1992.

  – Miként látod, a matematika az egyesített és nagyon elvont elméletek vagy a konkrét alkalmazások felé halad?

  – Érzésem szerint mind a két irányban. Az elvont elméletek a matematikában, a legtöbb esetben jóval elõbbre tartanak, mint a konkrét alkalmazások. Az én szakterületem Lebesgue, Barie, Borel, Lusin, Frechet, Riesz, Kolmogorov, Natanson, Hincsin, Denjoy dicsõséges korszaka után az alapkutatások az utóbbi 20 évben kaptak nagyobb lendületet, kiindulván a Kurzweil- (1957) – Henstock- (1962) integrálból. Úgy gondolom, hogy a valós analízis terén tett felfedezések a legmélyebbek közül valók, és ez a motorja a funkcionálanalízisnek is. Például Riesz Frigyes, Szõkefalvi-Nagy Béla híres funckionálanalízis-könyvének elsõ kötete – amelyet Riesz írt – csak valós analízist tartalmaz, míg a 2. kötete – Szõkefalvi-Nagy munkája – a funkcionálanalízis. De a matematikus-világ Riesz nevét a funkcionálanalízissel köti össze, pedig õ is a valós analízisben indult.

  (A következõ kérdéshez kis magyarázattal kell szolgálni. Vasiel Ene és felesége falusi, kétszobás panelben élnek. Vannak olyan blokklakások, fõleg falun, ahol nincs bevezetve a víz és a távfûtés. Enéék lakásában szerencsére van víz, de távfûtés nincs. Télen ölben hordják fel a fát az emeletre, a kéményt pedig kidugják az ablakon.)

  – Hogyan sikerült lemondanod az élet szinte minden örömérõl a matematikáért?

  – Nekem nem tûnik úgy, hogy valamirõl is lemondtam. Ellenkezõleg. Szerencsésnek érzem magam, mivel a mesterségem és a hobbim egybeesik.

  – Megtérül az általad befektetett energia? Miért van az, hogy egy sportolónak vagy popénekesnek kijár az anyagi és a társadalmi elismerés, egy tudósnak, legyen bár nemzetközi hírû, nem?

  – Az anyagi elismerés tekintetében valóban összehasonlíthatatlanul jobb az énekes vagy a labdarúgó helyzete. A szellemi elégtétel azonban mindenért kárpótol. Az alapkutatások sohasem voltak profitorientáltak. Nekem az is anyagi elégtétel, hogy a matematikai tudományok doktora lettem és egyetemi elõadó tanár. Mindezt pedig csakis a matematikai szenvedélyemmel értem el.

  – A Ceausescu-rezsim alatt nehéz volt külföldre utaznod. Az elsõ külföldi utad Magyarországra vezetett. Rangos valósanalízis-konferenciát rendeztek Esztergomban, oda sikerült elõször kijutnod. Úgy tudom, ott találkoztál Erdõs Pál professzorral. Kérlek, mesélj errõl.

  – 1987. augusztus 10–14. között részt vettem az Esztergomban megrendezett “The Eleventh Summer Symposium on Real Analysis” konferencián. Erdõs Pál is ott volt. Feleségem, Gabriela dolgozatát is bemutattam, és elmondottam a jelenlevõknek, hogy õ miért nem lehet jelen. Ketten együtt ugyanis nem kaptunk volna útlevelet. Az elõadásom végén Erdõs megkérte Laczkovich Miklóst, szóljon nekem, beszélni szeretne velem. Odamentem hozzá, s akkor megkérdezte, megharagszom-e, ha ad 600 forintot, hogy azon ajándékot vegyek a feleségemnek. (A riporter megjegyzése: Ene kávét vett feleségének, mivel Romániában akkoriban nemigen lehetett feketekávéhoz jutni. A határon a magyar vámos megkérdezte, mit visz haza. Ene õszintén válaszolt: csak egy kis kávét a feleségének. Erre a vámos elvette tõle a kávét. Erdõs Pál ajándéka sajnos nem jutott el a címzetthez.)

  – Úgy tudom, hogy feleséged és te is feliratkoztatok a doktorátusra, de visszautasítottak mindkettõtöket, mert Gabrielának a rokonai az akkori NSZK-ban éltek. Hogyan sikerült végül is doktorálnod?
 
 

Pennsylvaniában, pihenõben (1992)

 – Elõször 1987-ben próbálkoztunk, akkor a Konstancai Pártalapszervezet mindkettõnket indoklás nélkül visszautasított. Késõbb tudtam meg – nem hivatalos úton – ennek az okát. 1988-ban újból jelentkeztem, anélkül, hogy beírtam volna a külföldi rokonokat. Így sikerült megszereznem a megyei RKP jóváhagyását. A Bukarestben megrendezett felvételi vizsgán azonban kivágtak. Pedig akkor már 8 referált dolgozatom volt, amibõl hatot Amerikában közöltem. A forradalom után, 1990-ben újra beiratkoztam, minden nehézség nélkül felvettek és 1992-ben sikeresen megszereztem a doktori címet Solomon Marcus akadémikus professzor irányítása mellett, aki sokat segített nekem és a késõbbiekben is egyengette pályámat. Közben egy évet ösztöndíjjal Amerikában is voltam.

  – Kérlek, mutasd be nekünk a professzorodat.

  – Solomon Marcus professzor urat harmadéves egyetemista koromban ismertem meg. A valós függvények iránti szenvedélyemet csillapítandó az egyetem könyvtárában alapmûveket kerestem, de nem mindre találtam rá. Az egyik tanár Solomon Marcushoz irányított. Megkerestem a professzor urat, bemutatkoztam, szóba elegyedtünk. Akkor kezdõdött a vele való együttmûködésem, amely azóta is tart. Kölcsönadta azokat a könyveket, melyekre szükségem volt. De nemcsak azokat, amelyeket akkor kerestem, hanem azokat is, amelyekre most van szükségem. A professzor úrnak csodálatos magánkönyvtára van. Az alapkövet akkor tette le, amikor megmutatta a Real Analysis Exchange folyóiratot: “Van egy folyóiratom, most jelent meg Amerikában, azzal foglalkozik, ami téged érdekel.”

  Solomon Marcus, amellett, hogy nagy matematikus, nyelvész és író, kiváló pedagógus is, irányt mutatni tudó felülmúlhatatlan tehetségkutató. A matematikai olimpiákon kitüntetett hallgatók között keresi a tehetséges fiatalokat. Nincsenek elõítéletei, akikben tehetséget és szenvedélyt lát, az bízhat a segítségében. Minden új iránt nyitott tudóslelke fiatal maradt.

  – Mesélj valamit az egyesült államokbeli ösztöndíjadról.
 
 

Clifford E. Weil professzorral, a Real Analysis Exchange fogyóirat szerkesztõbizottsági tagjával (1992)

  – Elég nehéz év volt, mert gyengén beszéltem az angol nyelvet. A matematikai kurzusaim mellett angolnyelv-tanfolyamra is jártam. A master és a doktori fokozatok tanfolyamai olyan szintûek, mint amiket mi is hallgattunk a bukaresti egyetemen. Így azután a szakmával nem is voltak nehézségeim, inkább a nyelvvel küszködtem. Ezenkívül volt egy félállásom (teaching assistant), és segítettem a Real Analysis Exchange szerkesztésében. Következésképpen kevés idõm maradt az igazi szenvedélyemre, a valós függvényekre. Ez idõ alatt egyetlen dolgozatot sem sikerült írnom, ezért úgy döntöttem, hogy hazajövök. De megbabonáztak az ottani könyvtárak és azok a lehetõségek, amelyek ott egy tudós rendelkezésére állnak. Nagy bõrönd dokumentációval értem haza. A tanárok nagyon szépen bántak a világ minden sarkából odasereglett ösztöndíjasokkal. Clifford E. Weil tanár úrral kerültem közelebbi kapcsolatba, aki sokat segített és segít ma is. Az elején még anyagilag is kisegített. Az ottani együttmûködés egyik kedves formája, hogy a tanár minden ünnepen és egy-egy tanítási szakasz után meghívja magához a tanársegédet. Clifford E. Weil professzor úr is búcsúebédre hívott, mielõtt hazatértem.

  – Ma már közel 40 a tudományos dolgozataidnak a száma. Úgy tudom, e szép teljesítményedbe feleséged is besegített.

  – Minden dolgozatomat és könyveimet is megbeszéltük és együtt szerkesztettük. A nyelvi lektorálás is az õ feladata. Gabriela a forradalom után új szenvedélyt talált magának, a számítógépet. Minden dolgozatomat õ vitte be a gépbe. Nekem már nincsenek is meg a kézirataim, az általam írt piszkozatokat Gabriela azonnal beírja LaTeX-be. Nagy szakértelemre tett szert e program használatában, olyan szinten, hogy két folyóirat-szerkesztõségtõl is felkérik a matematikai szövegek bevitelére (Real Analysis Exchange és Analele Stiintifice ale Universitatii Ovidius Constanþa).

  – Mindketten beszéltek idegen nyelveket, jól értetek a számítógéphez, naponta használjátok az internetet és az e-mailt, nemzetközileg is ismert matematikus vagy, mégis egy távoli községben éltek, amikor nagyvárosokban is ritkák a hozzátok hasonló szakemberek.

  – Ezen az állapoton csak úgy tudnánk változtatni, ha elhagynánk Romániát, amit nem akarunk. Szeretnénk Constantára költözni, de ott nehéz lakást szerezni, legalábbis eddig az volt. Amióta a Soros Alapítvány jóvoltából internet- és e-mail-kapcsolatunk van, megszûnt az elszigetelõdésünk. Igaz, Gabriela nyereségesebben tudná hasznosítani felkészültségét más munkahelyen – mert a tanügyben dolgozik, ahol általános iskolai tanárnõ –, de mindez csak a szabadidejének és a szellemi függetlenségének rovására történhetne. Ilyen áron nem vállalja. (Gabriela elárulta nekem, hogy azért nem teszi le a fokozati vizsgát, mert még kineveznék igazgatónak! – O.-G. R.)

  – Milyen terveket dédelgettek?

  – Egy új könyvön dolgozunk és több dolgozaton. Más konkrét tervünk nincs. Várjuk, hogy mit tartogat számunkra a jövõ, amely eddig is olyan beláthatatlan volt. Sikerült megszabadulnom a hajsza kényszerétõl, amit “a falra festett zöld lovak” üldözése jelent. Ez a tény adja meg a kutatáshoz és meditáláshoz szükséges nyugalmat.

1998. november 16-án levelet kaptam Gabrielától, benne a lesújtó hírrel: férje, Vasile Ene november 11-én meghalt. Influenzában betegedett meg, szövõdményként agyhártyagyulladása lett, a constantai kórházban már nem tudtak rajta segíteni. November 13-án temették el az Augusztus 23. község temetõjében. 41 évet élt.

  Amikor az interjút a Természet Világa szerkesztõségébe elküldtem, majd a fõszerkesztõ kiegészítésekkel elfogadta, még élt. Tragédiája mélyen megrázott. Engedjék meg, hogy most, búcsúzásként emberi vonásaira emlékezzek.

  A román hadseregben ismerkedtünk meg, mindketten Focsaniban teljesítettünk katonai szolgálatot. Társai csúfolódtak vele, mert a katonaság nem érdekelte, állandóan a matematikán törte a fejét, el-elgondolkozott a szolgálatban is. Ott mindketten “hátrányos helyzetûek” voltunk: én, a magyar nemzetiségû, aki románul sem tudott elég jól, õ a matematikus. Talán ezért kerültünk egymáshoz oly közel, és a rokon gondolkodásunk miatt. Vasilét állandóan ugratták, heccelõdtek vele, mindezzel nem sokat törõdött. Aki a csillagok között él, nem figyeli a bolhákat.

  A katonaság valahogyan eltelt, kezdõdött az egyetemi élet, ami a Ceausescu-korszakban nem volt leányálom. Öten-hatan laktunk egy kis szobában, a rossz táplálkozástól én például négy év után tébécét kaptam. Minden egyetemi év elsõ hónapjában kötelezõ mezõgazdasági munkára vittek, minket elsõ évben Niculitelbe (Dobrudzsába) szõlõt szüretelni. Vasile ott ismerkedett meg jövendõbelijével, Gabrielával. Az elsõ év végén feleségül vette. A házasságkötésük szerényen és szépen történt. A polgári esküvõ után kimentünk Bukarest központi parkjába a Cismigiuba (Csismidszin). Ott egy üveg sör mellett elbeszélgettünk a jövõrõl: az életrõl és a matematikáról. Körbevettek a galambok, kenyérmorzsával etettük õket. Minden olyan szépnek és tisztának tûnt, a madárének, a nyíló virágok...

  Õk azután Augusztus 23.-ba kerültek, én Csíkszeredába. 1987-ben találkoztunk újra a Fekete-tengernél, tanácsomat kérte, miként juthatna ki Esztergomba egy matematikai konferenciára. Románul jól tudó ismerõsömet kértem meg, várja õt Budapesten, a vasútállomáson és kísérje el az Esztergomba induló autóbuszhoz.

  Idén nyáron találkoztunk utoljára. Elmentem hozzá Augusztus 23.-i otthonába. A tömbház hátsó udvarát Vasile megtisztította a törmeléktõl és a szeméttõl, oda szép kis kertet varázsolt. Büszkén mutatta a saját nevelésû paradicsomait és zöldségeit. Majd megnéztem íróasztalát, melyet gyalulatlan, selejtes hulladékdeszkából tákolt össze, alá befészkelt egy kotlós. Azon dolgozott, ott kezdte írni második könyvét is, melyben a funkcionálanalízissel dolgozza össze a valós Ene-függvények elméletét. Kár, hogy nem volt nálam fényképezõgép!

  Utolsó levélváltásainkban megtárgyaltuk a Petõfi–Schiller Egyetem meséjét. Egyetértettünk, ez is jó mézesmadzag, semmi sem lesz belõle. Vasile Ene nevét több szép tétel és függvény õrzi abban a világban, ahol nincs születés és nincs elmúlás. Az õ lelkéhez túlontúl érdes volt a földi világ. Az istenek nálunknál jobban szerették... Ez elszomorító.