Elôzô rész

Az eddigiek alapján úgy látszik, mintha a kvantálás elválaszthatatlanul összefüggne a statisztikával, hiszen h, h², h³ ... az elemi fáziscellák nagyságát jelentik a különbözô dimenziószámok szerint. Nagy hátránya ennek a fogalmi összeszövôdésnek, hogy segítségével a rendszernek csak az energiája kvantálható, hiszen a folytonosan változó koordináták és impulzuskomponensek mellett ez a cellának egyetlen jellemzô mennyisége. De 1913-ban Bohr új gondolattal lepi meg a tudományos világot. A Rutherford-féle atommodell alapjára helyezkedve a hidrogénatomot teszi vizsgálat tárgyává. Tulajdonképen a legegyszerûbb atom, mert proton körül keringô egyetlen elektronból áll. Ha az elektron egyik pályáról a másikra ugrik át, a pályák energiakülönbségével arányos frekvenciájú fényt bocsát ki, melyet a spektroszkópban vékony színképvonal alakjában észlelünk. Mivel pedig a hidrogénatom színképe csupa ilyen vonalból áll, az elektron pályája nem lehet akármilyen mechanikailag megengedett görbe, hanem a pályák folytonos sokaságából csak egyes kiválasztott diszkrét vonalak jöhetnek tekintetbe. A mechanika csak annyit kíván, hogy a proton vonzóereje minden pillanatban ellensúlyozza az elektron inerciaerejét. Ehhez tehát szükségkép hozzá kell járulnia bizonyos újabb kiválasztási elvnek. Bohr csodálatos éleslátással kijelenti, hogy csak azok a pályák jöhetnek tekintetbe, melyeken az elektron impulzusmomentuma a Planck-féle h-nak egészszámú többszöröse. Ne kérdezzük, miért. Új elv sohasem okolható meg a régiekkel. Vagy beválik, vagy nem. Bohr elve mesésen bevált. Úgy hatott, mint mikor vaksötét teremben egyetlen gombforgatással pazar fényû csillárok gyúlnak ki és bevilágítják a legelrejtettebb zugot is. Bohr megfejtette a spektrumok rejtélyét. A klasszikus fizika szánalmas tehetetlenséggel állt szemben a spektrumok problémájával. A kutatók munkája mérésekben és leírásokban merült ki, melyekbôl csak imitt-amott szûrôdött le egy-egy összefoglaló természetû részlettörvény. Most egyszerre világossá vált a végtelenül összetettnek látszó jelenségkör elvi magyarázata. A kvantumpályákon keringô elektronok ugrásai idézik elô a színképvonalak sokaságát.

A munkába hamarosan belekapcsolódott Sommerfeld A. is, ki ragyogó matematikai készségével nagyban hozzájárult az elmélet kifejlesztéséhez. Rövidesen kitûnt, hogy nemcsak kör-, hanem ellipszispályák is megengedhetôk a hidrogénatom elektronja számára, és evvel kapcsolatban a kvantumfeltételek is módosultak. Az elektronpályára kiterjesztett bizonyos hatásintegrálokról kellett most már megkövetelni, hogy a h állandó egész többszörösei legyenek. Sommerfeld legnagyobb diadala a hidrogénatom finomszerkezetének elméleti levezetése volt. A pályameghatározásra nem a közönséges, hanem a relativisztikus mechanika szabályait alkalmazta, és ekkor kitûnt, hogy a színkép megfelelô nagy felbontással nem szigorúan a Balmer-jelleget, hanem vonalakban gazdagabb szerkezetet mutat. A rögtön megejtett ellenôrzô mérések pontosan igazolták az elméletet.

Általános szempontból jóval fontosabb volt azonban a héjfogalom kialakulása. Kiderült ugyanis, hogyha a hidrogénbôl kiindulva végigmegyünk az atomok rendszerén, tehát egyre több és több elektront tételezünk fel a mag külterében, bizonyos számú elektron esetében az atom igen nagy stabilitást mutat. Külsô behatásokkal szemben ellenálló, vegyileg nagymértékben indifferens. Ilyen viselkedést mutatnak a nemes gázok. Szakkifejezéssel élve azt mondjuk, hogy ilyenkor egy elektronhéj betelik. Mivel a kémiai magatartás csak a legkülsôbb elektronok számától függ, világos, hogy azok az elemek, melyek a nemes gázokhoz képest egy, majd két stb. elektronfelesleggel rendelkeznek, hasonló kémiai magatartást tanúsítanak. Ezzel egyszerû magyarázatot nyert az elemek periodikus rendszere, melyet Mendelejeff és Meyer tapasztalatilag állított össze. Döntô fontosságú azonban, hogy a kvantumelmélet a Pauli-féle kizárási elvvel kapcsolatban pontosan számot tud adni arról, hány elektron esetében záródik le az elsô, második stb. elektronhéj. Pontos képet kapunk az atamok szerkezetérôl. Ez az, amit a laikus nehezen tud megérteni. Nem látja be, hogy érzékszerveinken kívül is vannak kísérleti és elméleti szondáink, melyekkel bele tudunk nyúlni a jelenségek mélységeibe, és biztos tudomást szerezhetünk olyan törvényszerûségekrôl, melyek a közvetlen érzékszervi tapasztalat számára hozzáférhetetlenek.

A Bohr–Sommerfeld-féle kvantumelmélet, melyet ma a "régi" jelzôvel illetünk, kétségtelenül jóval nagyobb átfogó erejû, mint a Planck-féle kvantált termodinamika, és bôvelkedik hatalmas alkotásokban. De az idô folyamán gyöngéi is egyre világosabbá váltak. Alapját az atom határozoit modellszerû elképzelése alkotja, és mégis, ha megegyezésben akart maradni a tapasztalattal, olyan segédfeltevésekhez kellett folyamodnia, melyek ellenkeztek a modellel. Végül már úgy állt a dolog, hogy csak alapos fizikal tapintattal megáldott kutató alkalmazhatta elméleti búvárkodásaiban. Bizonyos kvantumszámok érvényességi határát önkényesen meg kellett szorítani, bár az atommodellel ez a megszorítás sehogysem volt indokolható. A héliumatom leírásában pedig az elmélet számos próbálkozás ellenére csôdöt mondott. Válság állott be, minden hozzáértô tisztában volt azzal, hogy a Planck-féle h-nak a kvantumelméletbe történt bevezetése nem teljesen szabatos. Hogy nem az, már abból is világos, hogy csak periodikus vagy feltételesen periodikus mozgásokra alkalmazható, nem pedig tetszôleges, általános mozgásra.

Az elméleti fizika története tele van válságokkal. A kibontakozás azonban rendszerint lassan, fokozatosan történt meg. Newton nyilván Galilei és Kepler elômunkálataira támaszkodhatott, mikor megteremtette klasszikus dinamikáját. Az energia megmaradása Iegalább is a mechanikában ott lappangott már a megfelelô egyenletekbon, a második fôtétel alapjait Clausius megtalált.a Carnot dolgozatában, Maxwell elektrodinamikáját részben Faraday nézetei sugalmazták. Hirtelen támadó, deus ex machina-szerû megoldásokkal csak a jelen század dicsekedhet. A kvantumelmélet megalapítása Planck által, a relativitás megteremtése Einstein részérôl, szinte egyik napról a másikra történt. Éppily hirtelenül emelkedett ki a semmibôl Heisenberg új alkotása, a mai modern kvantumelmélet. 1925-ben az akkor még fiatal tudós szinte elképesztôen új gondolattal szabta meg a fejlôdés irányát. Eleve elveti azt a meggyökeresedett felfogást, hogy valamely rendszer fizikai állapothatározói, amilyenek pl. az anyagi pont helye, impulzusa, impulzusmomentuma, energiája stb. folytonos értéksorozatokon futhatnak át, hanem kijelenti, hogy minden fizikai mennyiség mellé egy matematikai operátor rendelendô és az egyedüli értékek, melyeket a mennyiségek felvehetnek, az illetô operátorok sajátértékei. A matematikus jól tudja, hogyan kell meghatározni operátorok sajátértékeinek sorozatát. Lehet, hogy ez a sorozat folytonos, ilyen pl. a koordináták és impulzuskomponensek értékrendszere, de az is lehetséges, hogy egyes diszkrét értékekbôl áll, amire az oszcillátor-energia szolgáltat jellegzetes példát. Az operátorok sajátsága, hogy egymásután való alkalmazásukban általában fel nem cserélhetôk. Ha pl. két tengely körül elforgatunk egy testet, végsô helyzetére nézve egyáltalán nem mindegy, hogy melyik forgást alkalmazzuk elôször, melyiket másodszor. Heisenberg már most konjugált mennyiségek (koordináta és impulzus) operátoraira megadja a sorrendi alkalmazás különbségét, és azt állítja, hogy ez arányos a Planck-féle h állandóval. Mindmáig nincs semmi okunk kételkedni abban, hogy ez a h állandónak korrekt és végérvényes bevezetése a kvantumelméletbe.

Ennek a gondolatnak pontos mennyiségtani megfogalmazását tartalmazzák a világhírû Heisenberg-féle csererelációk. Eleinte nemcsak filozófusok, hanem fizikusok részérôl is elhangzott az a kifogás, hogy az elmélet túlságosan elvont, nélkülöz minden szemléletességet. Tagadhatatlan, hogy a fizikus fogalmai a szemléletbôl alakulnak ki, viszont a tudomány története félreérthetetlenül arra mutat, hogy a haladás szükségképen össze van kötve az érzékszervi tapasztalatból fakadó fogalmak kiselejtezésével és a mennyiségtan által sugalmazott fogalmak bevezetésével. Nem tehetünk szemrehányást a természetnek, hogy érzékeink elégtelenek a történés finomságainak felfogására. Heisenberg különben rövidesen elméletének megalapozása után olyan részkövetkezményt vont le belôle, mely a szemléletileg tájékozott fizikust is teljesen kielégíti. A határozatlansági reláció néven ismert vonatkozás kijelenti, hogy két konjugált mennyiség elvileg sohasem mérhetô meg egyszerre teljes pontossággal. Minél pontosabban mérjük meg a tömegpont koordinátáit, annál nagyobb hibával kapcsolatos a szimultán impulzusmérés és fordítva. A két közepes hiba szorzata a legkedvezôbb esetben is legalább olyan nagyságrendû, mint h. Érdekesnél érdekesebb példákkal mutatja ki Heisenberg ennek a kijelentésnek a helyességét.

Természetesen nem szabad abba a hibába esnünk, mintha a határozatlansági reláció felvette volna az új elmélet teljes tartalmát. Mindenesetre azonban rávilágít arra a lényeges pontra, mely az új kvantumelméletet az áthidalás minden reménye nélkül elválasztja a klasszikus felfogástól. A régi fizikában a mérés elvileg nem játszik szerepet. Kiindulunk a rendszer kezdeti állapotából, mikor is minden állapotjelzô pontosan megadott számérték, és a történést leíró egyenletek arra képesítenek, hogy késôbbi idôre megmondhassuk az összes állapotjelzôk megfelelô értékeit. Rendszerállapot nem is jelent mást, mint az állapotjelzôk értékrendszerét. Idegenkedve kérdezi a klasszikus fizikus, hogy ebbe az egyszerû matematikai folyamatba miként illeszthetô bele a mérés esetleges szerepe. Nos, azzal ô is tisztában van, hogy a számított értékek helyességérôl csak méréssel gyôzôdhetünk meg. Azt is tudja, hogy a mérés befolyásolja a rendszer állapotát. Azért készíti amperméterét igen kicsiny ellenállásúnak, azért méretezi a hômérôt úgy, hogy kicsiny hôkapacitása legyen. Szóval abban a szerencsés helyzetben van, hogy kontrollálhatja a mérés befolyását, tetszés szerint lecsökkentheti azt, és így megengedettnek tartja a határátmenetet, hogy a mérés befolyása teljesen kiküszöbölhetô. Ezért nem is veszi számba. Ne feledjük el, hogy a régi fizika ezzel a felfogásával gyönyörû eredményeket ért el. Honnan van ez? A felelet nagyon egyszerû. A klasszikus fizika vizsgálatának tárgyai makroszkópos, vagyis nagykiterjedésû és nagytömegû rendszerek. A helyes kivitelû mérôeszköz ezeken tényleg csak elhanyagolható változást fog elôidézni. De hogyan állunk a mikroszkópos rendszerekkel, az elektronokkal, protonokkal, fotonokkal? Hiszen itt mérôeszközeink ismét ugyanazok az elemi testecskék, más szóval itt mérendô rendszer és mérôeszköz egyenlô nagyságrendû. Itt tehát már szó sem lehet a mérés befolyásának elhanyagolásáról, sôt mi több, ez a befolyás egyáltalán nem ellenôrizhetô, rendszertelenül történik és utólag sem vehetô számításba. Csak annyit tudunk, hogy a mérés eredménye nem lehet más, mint a kérdéses mennyiség egy sajátértéke, de hogy melyik a sok közül, bizonytalan. Úgy látszik, mintha az elméleti fizika csôdbe jutott volna. Miért vegyünk ceruzát a kezünkbe, miért bocsátkozzunk fáradságos számításokba, ha a megejtendô mérés ötletszerû eredményeket szolgáltat.

Itt bontakozik ki teljes fontosságában a nagy számok törvénye, vagyis az a tapasztalat, hogy a legszabálytalanabb, a legesetlegesebb történésnek is vannak statisztikai törvényszerûségei. Igaz, hogy ezeket csak akkor észlelhetjük; ha igen sok egyes esettel állunk szemben. De szerencsére a fizikai észlelet mindig az események tömegére vonatkozik. Így pl. a hidrogén-színkép egy vonala úgy keletkezik, hogy az atom elektronja valamely energiaszintrôl egy alacsonyabbra ugrik át. Csakhogy a világító Geissler-csôben az atomok rengeteg nagy száma foglaltatik, és így ezt a bizonyos ugrást is nem egy, hanem rendkívül sok atom végzi egyszerre. Tehát érvénybe lépnek a statisztika törvényei, és ha az elmélet jóvoltából ismerjük az egyes átmenetek valószínûségét, ebbôl következtetést vonhatunk az egyes vonalak intenzitására. Hiszen kézenfekvô, hogy minél több elektron végez bizonyos átmenetet, annál intenzivebb lesz a megfelelô színképvonal. Látható, hogy ilyképen az elmélet statisztikai törvényei az észlelés tárgyát képezhetik, és kísérletileg megerôsíthetôk vagy megcáfolhatók. Alig szükséges megemlíteni, hogy cáfolatról szó sincs. Az új kvantumelmélet kijelentései csodálatosan jól egyeznek a tapasztalattal.

Van ebben az elméletben valami misztikus. Úgy fest, mintha egyenesen az ég ajándéka volna. Mert ne feledjük, elôbb volt meg a formula és csak késôbb született meg az interpretáció. Elôbb írta le Heisenberg keze a csererelációk betûit, és csak késôbb derítette ki Born és Jordan, hogy egyebek között a mérés befolyásának eszményi statisztikáját tartalmazzák, melyet egyenes úton, tudatosan megalkotni szinte lehetetlen lett volna.

Néhány hónappal Heisenberg fellépte után Schrödinger mutatkozott be hullámmechanikájával. Míg Heisenberg vezetô gondolata az volt, hogy a fizikából kiküszöbölendô minden nem észlelhetô mennyiség, addig Schrödinger kutatását kétségtelenül De Broglie gondolatai irányították. De Broglie minden anyagi mozgáshoz hullámot kívánt hozzárendelni, és Schrödinger a klasszikus mechanika és a sugároptika hasonlóságából kiindulva megkereste az általános hullámoptika mechanikai hasonmását. Eleinte azt hitte, hogy teljesen újat alkotott, de hamarosan rájött, hogy elmélete csak alakilag különbözik a Heisenberg-féle mátrixmechanikától, tartalmilag azonos vele. Mai szemmel nézve, tárgyilagosan megállapíthatjuk, hogy Schrödinger újítása miben is áll.

Konkrét alakot adott Heisenberg konjugált operátorainak. A koordinátának e szerint megfelel a koordinátával való szorzás, az impulzusoperátor pedig nem más, mint a h / (2p · i) -vel szorzott parciális differenciálányados. Tekintettel arra, hogy a mechanika összes mennyiségei (a szpin kivételével) megszerkeszthetôk a koordinátákból és az impulzusokból, valamennyinek mellérendelt operátora könnyen megkapható. Különösen az energiára áll ez, mely a kvantumelméletben a legfontosabb szerepet játssza. Schrödinger módszere tette lehetôvé, hogy az elméletben helyet találjon a rendszer állapotának fogalma.

A dolog eredetileg igen érdekesen festett. Valamilyen anyagi pont – leginkább elektronra szoktunk gondolni – tetszésszerinti mozgást végez. Schrödinger egyenlete azonban nem pontmozgást ír le, hanem hullámterjedést. De Broglie elgondolása szerint a hullám képviseli a mozgó részecskét, de nyitva marad a kérdés, hogy miként. Erre vonatkozólag Schrödinger álláspontja homlokegyenest ellenkezik De Broglie-éval. Míg utóbbi hajlandó végtelen nagy hullámamplitudókat megengedni, és a hullámtér azon pontját, hol ilyen végtelenség fellép, az anyagi ponttal azonosítja, addig Schrödinger mindenütt csak véges hullámamplitudókat tételez fel. De az ô hulláma összetett hullám, ú. n. hullámcsomag, mely egyetlen nagy kiemelkedô hegybôl áll, míg további lefolyásában csak enyhe hullámvonulatokat mutat. Schrödinger a kiszökellô csúcsban látta az anyagi pont jelképét, annál inkább, mert a számításokból kitûnik, hogy pontosan ugyanazzal a sebességgel mozog, mint az anyagi részecske. Alkotásának elsô idejében nyilván meg volt gyôzôdve, hogy a részecske mozgásának kauzális leírását adja, ellentétben Heisenberg statisztikai módszerével. De csakhamar kitûnt, hcgy álláspontja tarthatatlan. A hullámhegy ugyanis az idô folyamán egyre inkább szétterül, ellaposodik. A tágas térre szétfolyt hullámhegy már nem jelképezhet pontszerûen kicsiny anyagi részecskét. Amint Schrödinger ezt belátta, azonnal megváltoztatta elméletének értelmezését, és áttért a statisztikai álláspontra. A hullám amplitudójának négyzete most már a tér minden egyes helyén annak valószínûségét jelenti, hogy e hely környezetében megejtett mérés a részecske jelenlétét állapítja meg. Ma Schrödinger egyike azoknak, akik a legmélyebb meggyôzôdéssel vallják, hogy a természeti történés csak statisztikailag írható le, és amikor nem kisebb tudós, mint Einstein, ezt a felfogást kétségbevonta és belôle ellenmondást igyekezett kihámozni, Bohrral együtt éppen ô védelmezte meg ezt a modern fizikai világnézetet a legsikeresebben.

Vissza