Elôzô rész

Határozottan ki kell emelnünk, hogy bár Schrödinger elvileg nem igen hozott újat, a kvantumelmélet éppen az ô fellépte óta indult rohamos fejlôdésnek. Az ô matematikai segédeszköze ugyanis a fizikusok részérôl jólismert és a megszokás készségével kezelt differenciálkalkulus, míg a Heisenberg-féle matrixok nehézkes kezelésétôl a fizikusok zöme mindig idegenkedett.

Egy hiánya azonban van a Schrödinger-féle elméletnek. Nem veszi tekintetbe, hogy egyes részecskék semmiképen sem helyettesíthetôk anyagi ponttal, mert saját tengelyük körüli forgásuk révén külön impulzusmomentummal és mágneses nyomatékkal rendelkeznek. Hásonmásai ezek a korpuszkulák a bolygóknak. Goudsmit és Uhlenbeck már 1925-ben mondták ki, hogy az atomszínképek bonyolult szerkezetérôl és az anomális Zeemann-effektusról csak úgy adhatunk számot, ha feltesszük, hogy a keringô elektronnak h / (2 · 2p) nagyságú szpinje van, mágneses nyomatéka pedig egy egész Bohr-féle magneton. Ez a hipotézis annyira bevált, hogy minden elméletnek, mely számot tart a jelenségek teljes leírására, feltétlenül tartalmaznia kell. Ezenkívül még egy kifogást kell emelnünk a Schrödinger-féle kvantummechanikával szemben: nem relativisztikusan invariáns. Ez tudvalevôleg annyit jelent; hogy két egymáshoz képest egyenletesen mozgó megfigyelô különbözô természeti törvényeket állapítana meg észleletei alapján. Már pedig a tapasztalat ezt nem igazolja.

Dirac volt az, aki feladatául tûzte ki, hogy az elektron mozgásegyenletének invariáns alakot ad. Merész gondolatmenettel és különleges matematikai érzékkel ez tényleg sikerült is. Utólag azután kitûnt, hogy Diracnak ez az elektronegyenlete ráadásul a szpinfeltevést is magában foglalja. A hidrogén színképére alkalmazva megerôsíti és kiegészíti a Sommerfeld-féle finomstruktúrát. Eleinte bizonyos nehézségekkel küzdött Dirac új elmélete, mert arra a szinte abszurd eredményre vezetett, hogy az elektronnak vannak olyan állapotai is, melyekben mozgási energiája negatív. Az ilyen elektron viselkedése érthetetlen volna. Gondoljuk el, hogy szembenállna egy normális, vagyis pozitív energiájú elektronnal. Egyenlô töltésüknél fogva taszítóerôt fejtenek ki egymásra. De míg a normális elektron tényleg enged a taszításnak és távolodik társától, addig utóbbi negatív tömegének hatásaként kitartóan követné a menekülôt. Diracnak azonkívül számolnia kellett azzal a ténnyel, hogy a tapasztalat, a közvetlen kísérlet még sohasem találkozott negatív tömegû elektronnal.

A nehézségek kiküszöbölésére irányuló elgondolása a következô. Tegyük fel, hogyha elektromágneses tér nincs jelen, a természetben elôforduló negatív energiállapotok mind be vannak töltve egy-egy elektronnal. Szemléletesen kifejezve ez annyit jelent, hogy a világegyetem telisdedtele van a legkülönbözôbb sebességekkel össze-vissza röpködô negatív tömegû elektronokkal. A vakuum, az ú. n. üres tér, tehát nem jelenti az elektromos töltés hiányát, ahogy mi eddig gondoltuk, hanem a tér minden helyén rendkívül .nagy negatív potenciál uralkodik. Mivel azonban mi csak potenciálkülönbséget tudunk konstatálni, semmi sem állja útját, hogy ezt a potenciálszintet zérusnívónak fogjuk fel. Mi történik azonban akkor, ha valamily úton, pl. besugárzással, annyi pozitív energiát közlünk egy negatív tömegû elektronnal, hogy végeredményben pozitív energiatartalomra tesz szert? Ekkor normális elektronná válik, kilép a negatív energiaállapotból. Csakhogy akkor a vakuumban a negatív töltésnek hiánya lép fel, amit képletesen lyuknak nevezünk, és világos, hogy ennek hatása olyan, mintha pozitív töltésû részecske született volna meg.

Óriási diadala volt Dirac vázolt elgondolásának, mikor 1933-ban Anderson a ködkamarában tényleg felfedezett egy pozitív töltésû részecskét, melynek tömege teljesen egyezik az elektronéval, töltése is ugyanakkora, csak pozitív elôjelû. Épp ezért a pozitron nevet kapta. A kamara egy helyén egyszerre merül fel a két partner a Dirac-féle alvilágból, elénk tárva a párképzôdés jelenségét. Negatív tömegû elektronnal legalább is egy millió elektronvolt energiát kell közölni, hogy pozitív tömegre tegyen szert, és a tapasztalat fényesen igazolja ezt a tényt, mert kisebb energiájú sugárzás esetén sohasem jön létre párképzôdés. A pozitron elméleti megjósolása méltán vetekszik Leverrier tudományos tettével, ki az íróasztal mellôl fedezte fel a Neptunt.

1936-ban Dirac megkoronázta alkotását. Megszerkesztette az összes elemi részecskék hullámegyenleteit. Kiindulva abból az általános elméleti megállapításból, hogy minden elemi részecskének szpinje csak egész- vagy felesszámú többszöröse lehet h-nak, olyan relativisztikusan invariáns mozgásegyenleteket vezetett le, melyek a szpint a megfelelô mágneses nyomatékkal együtt automatikusan szolgáltatják. A jövô kísérleti kutatás feladata eldönteni, vajjon ezek a részecskék az eddig ismerteken kívül tényleg elôfordulnak-e a természetben.

Ma általában az a meggyôzôdés az elméleti kutatók körében, hogy a korpuszkulák hullámegyenletei kifogástalanok és nem szorulnak javításra. Az igazi probléma ott kezdôdik, mikor részecskék kölcsönhatását is tekintetbe kell vennünk. A feladat fontossága kiviláglik abból az egyszerû ténybôl, hogy pl. az atommag mindaddig hozzáférhetetlen marad a mennyiségtani kutatás számára, míg a magot alkotó protonok és neutronok kölcsönhatását nem ismerjük. Az idevágó tanulmányok a kvantumelmélet legújabb fejezetét alkotják, mely szuperkvantálás néven ismeretes a tudományban. Megalkotói Heisenberg és Pauli, kik 1929-ben terjedelmes tanulmányban ismertették erre vonatkozó mélyenjáró gondolataikat. A kvantumelmélet mindaddig tulajdonképen a mechanika kvantálására szorítkozott. De hiszen a mechanika mellett, mint vele legalább is egyenrangú tudományág, ott van az elektrodinamika is. Ennek kvantálása nem volna lehetséges? A két kutató megmutatta, hogy a feladat keresztülvitelére még csak a megszokott keretekbôl sem kell kilépni. Az elektrodinamika egyenletei is elôállíthatók kanonikus alakban, úgy, hogy itt is beszélhetünk kanonikusan konjugált mennyiségekrôl, melyekre ugyancsak érvényesek a Heisenberg-féle csererelációk. Érdekes, hogy Dirac elôször határozottan ellenezte ezt a gondolatot, de késôbb maga is meggyôzôdött helyességérôl. Így született meg teljesen körülírt egységes eljárás keretében a kvantált elektromágneses tér. Energiája hn nagyságú oszthatatlan tömbökbôl áll, úgy, mintha Planck-féle oszcillátoroktól származna. Impulzusa is kvantált, amennyiben hn /c nagyságú impulzuselemekbôl tevôdik össze. Eredményként kijelenthetjük, hogy az elektromágneses tér hn energiájú és hn /c impulzusú részecskékból, ú. n. fotonokból áll. Bohr, ki annyira mélyen lát bele a fizikai lényegbe; hogy bonyolult matematikai levezetések helyett szemléletes folyamatokkal tud operálni, megmutatta, hogy az eddig ismert kvantummechanika egyenesen megköveteli az elektrodinamika csererelációit. Ezeknek helyességéhez tehát alig férhet kétség. Viszont a tiszta sugárzó térre alkalmazva nem vezetnek másra, mint az energia és impulzus említett kvantálására. Igazán jelentôségteljessé akkor válik a kvantumelektrodinamika, ha a sugárzó térben töltött részek, pl. elektronok is jelen vannak. Ismeretes dolog, hogy két elektron csak az elektromágneses vagy röviden fotontér közvetítésével hathat egymásra. Felmerül tehát az elektron és fotontér kölcsönhatásának problémája. A kérdést Dirac oldotta meg elektronegyenletével kapcsolatban, olyképen, hogy a kölcsönhatás energiáját az elektromágneses potenciál és a hullámfüggvény négyzetes alakjaként állította elô. Ez a nagy példa mintaként szolgál az összes részecskék kölcsönhatásának megszerkesztésére. Míg azonban Dirac esetében a klasszikus elmélet hathatós támogatást nyujt, addig a többi részecskénél tisztán tapogatódzásra vagyunk utalva. Lássuk pl. a legnevezetesebb esetet, a proton és neutron kölcsönhatását. Az atommag ebbôl a két részbôl épül fel, kivételes fontosságú tehát e két rész köIcsönhatását megismerni.

A mechanikai kép, mellyel az egymásrahatást szemléletessé tesszük, a következô. A neutron gerjedt állapotában negatív mezont bocsát ki és ezzeI protonná változik át. A kivetett mezont viszont egy proton abszorbeálja, és így neutronná lesz. Ugyanígy hat egymásra két elektron is: az egyik fotont vet ki, a másik a fotont elnyeli. Amint ezt az utóbbi kölcsönhatást a jelenlevô fotontér teszi lehetségessé, a protont és neutront is mezontérbe helyezzük. A kvantált mezonteret is pontosan úgy kapjuk meg, mint a fotonteret. Amint ott a Maxwell-féle egy-foton egyenleteket kvantáljuk, úgy itt a Proca-féle egy-mezon egyenletekkel tesszük ugyanazt. Eddig minden símán, jól bevált minták szerint megy. A proton és neutron kölcsönhatási energiájának megszerkesztésénél nincs más vezetô szempontunk, mint a relativisztikus kovariancia és egyszerûség követelménye. A proton és a mezon hullámfüggvényeibôl lehetôleg egyszerû kovariáns kifejezést állítunk össze, és ezzel kísérletezünk, mint kölcsönhatási energiával.

Semmi biztosítékunk nincs arra nézve, vajjon ez az eljárás fedi-e a természetben lejátszódó folyamatokat vagy sem. Ezt csak a kiadódó eredmények mutathatják meg. Az eddigi eredmények nem minden téren kielégítôk. További munkálatok, esetleg újabbszerû elgondolások válnak majd szükségessé, míg a kölcsönhatás problémája nyugvópontra jut.

Könnyen érthetô, miért ragaszkodnak annyira az elméleti kutatók a mezonközvetítés gondolatához. A kibocsátott mezon ködkamara-képek tanúsága szerint felbomolhat elektronra és egy nem ionizáló részre, a neutrinóra, melyet Pauli vezetett be az elméletbe. Éppen ennek a két elemi résznek a kibocsátásával magyarázható meg a b-bomlás folytonos spektruma. Nagy vonzóerô rejlik abban a lehetôségben, hogy a mezonközvetítéssel egyszerre megoldhatjuk a magerôk és a b-sugárzás problémáit.

Kétségtelen, hogy a kvantumelmélet eddigi hosszú és fáradságos útját a sikerek jelképei szegélyezik. Alig vagyunk hajlandók elhinni, hogy az út végeredményben szakadékhoz vezet. Bizonyos, hogy a kölcsönhatás tárgyalásánál az eddigi útról le kell kanyarodni. Mert igaz ugyan, hogy az egyes részecskék tereinek vázolt összekapcsolása sok tekintetben kielégítô eredményekre vezet, de a részek önenergiáira mindig végtelen nagy értéket ad, ami nyilván képtelenség. Fizikailag jól értelmezhetô mennyiségek csak véges értékeket vehetnek fel. Vannak ugyan matematikai mûfogásaink, melyekkel ezeket a végtelenségeket el tudjuk kerülni. A szakirodalomban “elvágás” néven ismeretesek, de nagy bajuk, hogy teljesen önkényesek és nem relativisztikusan invariánsok. A kvantumelmélet ma újra nehézségekkel küzd, egészen úgy, mint 1925-ben. Heisenberg már évek óta azt a felfogást vallja, hogy a kvantumelméletbe a Planck-féle állandó mellett még egy új, univerzális állandó vezetendô be, még pedig az elektron rádiusza. A nagy kérdés azonban, miképen történjék egy legkisebb hosszúság beillesztése relativisztikusan invariáns módon? Erre nézve March tett kísérletet, néhány részleteredményt el is ért, de eljárása visszhangot nem keltett, és már évek óta pang. 1943-ban ismét Heisenberg vette kezébe a problémát és ugyanattól az elvtôl várt sikert, mely 1925-ben olyan fényesen bevált. Akkori jelszava az volt, hogy csak észlelhetô mennyiségeket tûrjünk meg az elméletben, az elvileg nem mérhetôket mint gátló nehezéket dobjuk ki. Sok lemondással jár ez az álláspont, pl. a fényelnyelés folyamatának részleteirôl egy szóval sem értesülünk, de megtudjuk, hogy az elnyelés csak egész kvantumokban lehetséges. Gondoljunk már most két részecske kölcsönhatására, amit röviden ütközésnek szokás nevezni. Fokozzuk le tudományos igényeinket és ne érdeklôdjünk a részecskék közvetlen környezetének viszonyai iránt, hanem elégedjünk meg a be- és kifutó huhámok tanulmányozásával a részecskéktôl nagy távolságban. Heisenberg megmutatta, hogy ebben az esetben létezik egy mátrix, melynek elemei minden fizikailag értelmes kérdésre feleletet adnak, végtelenségnek pedig sehol nyoma nincs. Nagy baj azonban, hogy a mátrix az ütközés adataiból logikusan fel nem építhetô, s így mindeddig csak a fordított út járható. Feltevések és latolgatások segélyével felépítjük a mátrixot és ha szerencsénk van, a belôle vont következtetésekbôl valamilyen lehetséges folyamatra fogunk ráismerni. Látható ebbôl, hogy Heisenberg elgondolása ma még üres keret, melyet a mátrix megalkotásának törvényével kellene kitölteni.

Tisztán matematikai újítással Dirac óhajtja megszüntetni az eddigi elmélet végtelenségeit. Itt csak annyit mondhatunk róla, hogy a Hilbert-féle függvénytér metrikájában negatív dimenziókat is megenged.

Általános a benyomás, hogy a kvantumelmélet új nagy gondolata – bár sürgôsen esedékes – még nem született meg. Tartsuk ugyanis szem elôtt, hogy a végtelenségek kiküszöbölésével a kvantumelmélet még nem nevezhetô véglegesen befejezettnek. Nyilt kérdések egész sora vár még feleletre. A relativitás elve szerint a részecske önenergiája a legszorosabb kapcsolatban áll tehetetlen tömegével. A mai elméletben a tömegek tetszés szerint választható paraméterek szerepét játsszák, pedig az energiából kellene kiadódniok, mint az Einstein-féle elméletben. Éppen azért olyan csábító a gondolat, hogy a részecskék tereit egységes gravitációs alapon vezessük le. Legújabban Schrödinger helyezett kilátásba ilyen irányú dolgozatot, mely a gravitációs és fotontér egységes levezetését nyujtaná. De még ha ez a törekvés sikerrel is járna (ami újabb hírek szerint nem valószínû), egyáltalán nem jelentené a problémakör megoldását. A proton-, neutron- és mezonterek ma már éppolyan realitások, mint a fotontér, és csak valamennyinek egységes leszármaztatása jelentene igazi értéket.

A nyilt kérdések közé tartozik az is, miért részesít a természet elônyben bizonyos kölcsönhatásokat, és miért nem veszi igénybe az elméletileg lehetségesek egyéb módjait. Ilyen elméletileg megengedett kölcsönhatás fennállhatna pl. a proton-, pozitron- és fotontér között oly formában, hogy eredményeként a proton átalakulna pozitronná, miközben fotont bocsátana ki. A terek kvantumelmélete tehát túlságosan tág keretû, sokkal több lehetôséget tartalmaz, mint amennyit a természet tényleg megenged. A várva-várt új gondolat a keretek szûkítésével talán ezen a téren is közelebb hozza az elméletet a valósághoz.

A kvantumelmélet alig ötévtizedes története szüntelen verejtékes munka, szakadatlan küzdelem a nehézségekkel. A harc ellenértéke mindeddig fényes siker volt, mely ma már kiterjed a fizika egyetemes területére. Nincs okunk a borúlátásra. A nehézségek egyszer már teljes megújhodást eredményeztek és ha az eddigi munkairam tovább tart, teljes gyôzelmet arat a nagy gondolat, mellyel Planck a századot megnyitotta.

Vissza