Bolyai János forradalma

PRÉKOPA ANDRÁS
Bolyai János forradalma
Első rész

Bolyai János a magyar tudomány legkiemelkedőbb alakja, nagyságát Kopernikuszéhoz hasonlíthatjuk. Az 1831-ben megjelent huszonhat oldalas, röviden Appendix címmel emlegetett művében (mely atyja, Bolyai Farkas kétkötetes monumentális összefoglaló munkája, a Tentamen első kötete appendixeként jelent meg) korszakalkotó eredményt ért el, létrehozta az ún. nemeuklideszi geometriát. Bolyai megtörte az euklideszi geometria egyeduralmát, felszabadította az utat az emberi gondolkodás előtt a tér másként való felfogása számára. Egyben utat nyitott a XX. század fizikai elméletei előtt, melyek gyökeresen megváltoztatták világképünket. Bolyai a matematikatörténet egészét jelentős mértékben alakította az axiomatikus gondolkodás terén elért eredményei révén. Elmondhatjuk, hogy a modern matematika XIX. és XX. században bekövetkezett fejlődése nagymértékben köszönhető Bolyai János munkásságának. Művének jelentőségét azonban csak halála után ismerték el, akkor sem ellenállás nélkül. Életében nem értették meg zseniális gondolatait, melyek már huszonegy éves korában megérlelődtek benne. Ezeket az ifjúság bátor forradalmiságával kifejtette, közreadta, nem félve a tudományos establishment bírálatától. Ebben persze nagyfokú naivitás is volt, mert azt hitte, hogy a nagy felfedezéseknek, köztük az övének, általában zöld út adatik az elismeréshez és a felfedezőknek a személyes dicsőséghez. Aki viszont megértette Bolyai gondolatait, nevezetesen Gauss, a „matematikusok fejedelme”, méltatlanul viselkedett Bolyai Jánossal szemben, amikor 1832-ben az Appendixről véleményt nyilvánított. Azt írta Bolyai Farkasnak, hogy János művét nem dicsérheti, mert ez azt jelentené, hogy saját magát dicséri. Ugyanis az abban foglalt eredmények, és az út, melyen járva ezek megszülettek, szinte szó szerint megegyezik harminc, harmincöt éves meditációjával. Gauss 1855-ben bekövetkezett halála után hagyatékát feldolgozták, és említett állításának írásos bizonyítékát nem találták. Gauss későbbi magatartása is kifogásolható. Amikor tudomást szerzett arról, hogy az orosz Lobacsevszkij is felfedezte lényegében ugyanazt, mint Bolyai János – az előbbit 1842-ben megválaszttatta a Göttingeni Királyi Társaság külföldi levelező tagjának –, nem tájékoztatta őt arról, hogy van még más is, aki hasonló eredményeket ért el.

Bolyai János
Széchenyi Kinga emlékérme

Hosszú ideig tartotta magát az a vélekedés, hogy Bolyai János az 1833-ban bekövetkezett nyugdíjaztatása után ugyan írt még egyet-mást, közöttük egy lényegeset is a komplex számok megalapozását illetően, de az elismerés hiánya depresszióssá tette és lényegében a matematikai alkotó munkától is visszavonult. Kiss Elemér marosvásárhelyi professzor volt az, aki erre rácáfolt, miután egy évtizedes munkával a hátrahagyott Bolyai-kéziratokat átböngészte és azokban jelentős, a kéziratok keletkezésekor új „matematikai kincseket” talált.
Bolyai János tudományos nagyságát külföldön fedezték fel, a hazai elismerés csak ezután következett. A XIX–XX. század fordulóján a kontinensen már széles körben ismertté vált műve. Angolszász területen is voltak, akik megismerték és lelkesedtek érte, de jóval kevesebben, mint Európában. A második világháború után a világ kétpólusúvá vált. Az oroszok nem sokat emlegették Bolyai Jánost, ők inkább Lobacsevszkij érdemeit hangsúlyozták. Amerikában pedig, mint említettük, nem ismerték eléggé tudósunkat.
1977, amikor Gauss születésének 200. évfordulóját ünnepelték világszerte, újabb fordulatot hozott. Jóllehet korábban is számos matematikatörténeti tanulmány szerzője Gausst tekintette a nemeuklideszi geometria első számú felfedezőjének, ez a tendencia felerősödött, háttérbe szorítva Lobacsevszkij személyét is. Az orosz szerzők sikerrel érvelnek e nézetek ellen Lobacsevszkij érdekében. Nekünk magyaroknak is kötelességünk, hogy rámutassunk, hol van Bolyai János helye a matematikatörténetben és az egyetemes kultúrtörténetben. A nagyvilág elé kell tárnunk erre vonatkozó dokumentumainkat és kutatási eredményeinket.

Bevezető megjegyzések

A török Magyarországról való kiűzését a karlócai béke (1699) zárta le. Az ezt követő Habsburg gyarmatosítási kísérletet a Rákóczi-szabadságharc képes volt ellensúlyozni, ám az ország függetlensége korlátozott maradt. Erdély nem került vissza az anyaországhoz, ahogy ez a török idők előtt volt. Továbbra is fejedelemség maradt, de most már a Habsburg uralkodó örökös tartományként kezelte. Mária Terézia 1765-ben a nagyfejedelemség rangjára emelte. Az Erdélyi Kancellária Bécsben működött. Otthon, Erdélyben a főkormányszék, a gubernium élén kormányzó állt, volt külön főhadparancsnokság, megyei autonómia, országgyűlés. Míg Horvátország csak Magyarországon keresztül tartozott Bécshez, addig Erdély közvetlenül.
Az erdélyi főhadparancsnokság azonban nem jelentette Erdély hadügyi értelemben vett függetlenségét. A hadügy magyarországi viszonylatban is a központi hatalom, az uralkodó hatáskörébe tartozott. Azért kapta Bolyai János 1823-ban a császári és királyi hadmérnök címet, mert csak császári és királyi hadsereg volt.
A XVIII. század második felében Erdélyben is és Magyarországon is megindult a polgárosodás. Kosáry Domokos (2001) kitűnő könyve jó képet ad a szatmári béke és a kiegyezés közötti korról, ezen belül a Bolyaiak koráról is. Témánk szempontjából azonban fontos néhány egyéb dolog említése is.
Politikai és kulturális szempontból Erdélyre és Magyarországra egyaránt a német nyelvterület mozgalmai voltak nagy hatással. A német nyelvterület nagyobb része a Szent Római Birodalom keretébe tartozott, kisebbik része csak a bécsi uralkodó alá. Ám I. Lipót 1658-ban történt megkoronázásától a birodalom 1806-ban bekövetkezett bukásáig a Bécsben székelő Habsburgok és Habsburg-Lotaringiaiak uralkodtak a birodalom, az osztrák hercegségek, a magyar és cseh királyság, az erdélyi fejedelemség stb. felett. A Szent Római Birodalom laza politikai formációt jelentett. A harmincéves háborút lezáró vesztfáliai béke után létrejött az ún. Reichstag, afféle parlament, melynek végül csekély törvényhozó szerepe volt fennállásának 143 éve alatt. Ebből a szempontból fontosabbak voltak az egyes német államok: Baden, Bajorország, Szászország, Poroszország stb. A XVII. századbeli németek között azonban sokak számára fontos volt a birodalomhoz való kötődés. Nekik a Reich egyenlő volt Németországgal, magukat pedig nem szásznak, porosznak stb., hanem elsősorban németnek tekintették.
A német iskolák, egyetemek nagyon különböztek abban, hogy mit és hogyan oktattak. Nem volt egységesen érvényesített norma, az sem volt előírva, hogyan épülnek egymásra az oktatás szintjei. Kevesen jártak sokáig iskolába és kevesen mentek egyetemre. A XVIII. század folyamán az egyetemre beiratkozott hallgatók száma csökkent. Az egyetemek kicsik voltak, számuk azonban nem volt kevés. Az 1780-as évben Ausztriában hat, a többi német államban huszonnégy egyetem működött. Ekkoriban Lipcsében 360, Halléban 400, Göttingenben pedig (1787-ben, 50 évvel alapítása után) 810 hallgató iratkozott be (l. Sheehan, 1944). Az utóbbi a legdinamikusabban fejlődő német egyetem volt. Egyben egyike volt az elit egyetemeknek. Arisztokrata családok szívesen küldték fiaikat erre az egyetemre, melyet anyagilag is hathatósan támogattak. A hallgatóság többsége azonban ügyvédek, tanárok, tisztviselők fiaiból tevődött össze.
Benkő Samu (1979, 294–313. old.) „Göttingen, Gauss és Erdély” című tanulmányában betekintést nyújt a göttingeni egyetem és az erdélyiek kapcsolatába. Ez az egyetem többek között arról is híres volt, hogy nem korlátozta a gondolat szabadságát. A vallásszabadsághoz szokott erdélyiek emiatt is vonzódtak ide. A sok erdélyi diák között az egyik leghíresebb, Bolyai Farkas 1796–1799 között volt az egyetem hallgatója. A sors akaratából ebben az időben, 1795–1798 között Gauss is itt tanult és a két ifjú között életre szóló barátság szövődött.
Az egyetemi oktatás általában költséges volt, különösen Göttingenben. Ha egy család taníttatni akarta fiát, akkor vagy jómódúnak kellett lennie, vagy pártfogót kellett találni, aki a költségeket fedezte. A történetírók azt is megírták, hogy az egyetemeken nagy divat volt az ivás, párbajozás, felelőtlen viselkedés. Emiatt sok család nem szívesen küldte fiát egyetemre. A kilengések mérsékeltebbek lehettek Göttingenben, ahol az elöljáróság az erkölcsre is vigyázott. A XVIII. század végére a legtöbb állam valamilyen módon szabályozta az egyetemek életét, autonómiájához azonban nem nyúlhatott.
Lengyelország 1772. évi felosztásával Poroszország összefüggő területté vált. A Hohenzollern uralkodóház bővelkedett tehetségekben. Számunkra most különösen fontos Nagy Frigyes és kora (1740–1786). Uralkodásának végére és az utána következő néhány évre esik Immanuel Kant, minden idők egyik legnagyobb filozófusa főműveinek a megjelenése. Kant (1724–1804) Königsbergben született, ott élt és alkotott, ott is halt meg. Königsberg a német kultúra nagy városa, sok tudós, művész született, élt ott. Kant főműve, A tiszta ész kritikája 1781-ben jelent meg, második kiadása pedig 1787-ben. A filozófus összesen negyven könyvet publikált, a „Kritika” sorozatba tartozik még két mű: „A gyakorlati ész kritikája” (1788) és az „Első bevezetés az ítélet kritikájába” (1790). Gondolatait először nehezen értették meg, később azonban, az 1780-as évek végére, Kant hatalmas kulturális erővé vált. Közép-Európa minden egyetemén előadták, tanulmányozták műveit, gondolatait társaságban és fehér asztal mellett is megvitatták. A Königsbergben megfordult utazók Kant legújabb szokásai, gondolatai iránt érdeklődtek és igyekeztek legalább látni a híres filozófust.
Kant a német felvilágosodás, az Auferklärung képviselője, e tekintetben Rousseau nagy hatást gyakorolt rá. Hume olvasása után azonban a racionalista filozófia (németországi képviselőjeként C. Wolffot említi) világától részben elfordult.
Kant kritikája összefüggésben volt az uralkodó, Nagy Frigyes toleráns magatartásával a felvilágosodás eszméit illetően. A tiszta ész kritikája előszavában kifejti, hogy a kor a bírálat kora, melyben szabadon lehet kritizálni intézményeket, államot, egyházat, szabadon lehet a gondolatokat a nyilvánosság elé tárni. Nagy Frigyes 1786-ban bekövetkezett halála után II. Frigyes Vilmos került a trónra, s a helyzet megváltozott.
Kant filozófiájában számunkra most a térre vonatkozó nézetei a legfontosabbak. Ahhoz, hogy megértsük, mit mond erről Kant, néhány definícióját előre kell bocsátanunk. Megkülönböztet analitikus és szintetikus ítéletet, a különbséget tartalmukban találja meg. Az analitikus ítélet egyszerűen feltárja az ítélet tárgyát, míg a szintetikus ítélet hozzáad valamit. A matematikai ítéletek, Kant szerint, mind szintetikusak. Frege (1884) bírálta ezt a különbségtételt, mondván, nem az állítások tartalma, hanem azok igazolása a fontos. A mi szempontunkból ez most nem lényeges. Kant elsősorban C. Wolff (1679–1754) filozófiájának kritikája céljából fogalmazott az említett módon.
Egy másik fogalom az intuíció. Arisztotelész különbséget tesz az intuitív és a demonstratív ismeret között. Szerinte a tudományos ismeretek legfőbb forrása az intuíció, mely közvetlenül, azonnal adódó ismeret, szemben a bizonyítások, demonstrációk révén szerzett tudományos ismeretekkel. Marad még a kérdés, hogy az intuíció a tudatunkban eleve benne lévő tudást, vagy a tapasztalat útján szerzett tudást jelenti-e. Kant a kettőt kombinálja, példa erre a tér általa adott fogalma, melyet A tiszta ész kritikájának Transzcendentális esztétika című fejezetében fejt ki.
Először megállapítja, hogy a geometria az a tudomány, amely a tér tulajdonságait szintetikusan és a priori meghatározza. A tér fogalmának eredetét szerinte az intuícióban kell keresnünk, mely a priori, vagyis az objektumokról szerzett bármiféle tapasztalat előtt bennünk van, koordináló szerepet tölt be külső érzékelésünk formájának létrejöttében. A tér a dolgoknak nem tulajdonsága, sem pedig ezek egymáshoz való viszonyának a meghatározója. Másképpen kifejezve, a tér semmilyen módon nincs az objektumokhoz csatolva. A tér tehát csak az ember számára létezik. Ha a szubjektum állapotától, mely a külső intuíciót lehetővé teszi, eltekintünk, akkor a tér reprezentációja üressé válik. Ámde vajon a tér geometriája euklideszi, vagy más is lehet? Kant disszertációjában (1770) még lehetségesnek tartja, hogy az euklideszi geometriától eltérő a tér szerkezete, később azonban elfordul ettől, és A tiszta ész kritikájában magától értetődőnek tartja az euklideszi jelleget. Ezt észrevesszük azokban a fejtegetésekben, amelyekben a filozófiai és a matematikai módszerek különbözőségét fejti ki.
Ezek után tegyük fel a kérdést: milyen volt a XVIII. század matematikája, különösen az évszázad második felében? Ugyanolyan volt stílusában, mint a mai, vagy a XIX. és a XX. századi? Igaza volt-e Herman Hankelnek, amikor azt írta (Hankel, 1884): „A legtöbb tudományban az újabb generációk lebontják azt, amit a régebbiek építettek, elvetik megállapításaikat. Egyedül a matematikában fordul elő, hogy az új generáció új emeletet épít a régi szerkezetre”. Hankel megállapítása nem teljes mértékben felel meg a valóságnak. A legtalálóbb ellenpéldát a geometria szolgáltatja, melyről később szólunk bővebben. További példát találunk, amikor a XVIII. és az utána következő évszázadok matematikai egzaktságának szintjét vesszük vizsgálat alá. A XVIII. század matematikusai, Leibniz, a Bernoulli család tagjai, Euler, Taylor, Lagrange nem sokat törődtek azzal, hogy eredményeiket kifinomult egzaktsággal tálalják. Fontosabb volt számukra az eredmény, mint a szabatos bizonyítás. Ez persze nemcsak a XVIII. század matematikájára jellemző, hanem a reneszánsz óta érvényes volt (Grabiner, 1974).
A harmadfokú egyenlet gyökei képletének 1545-ben történt felfedezése után következett be ez az eredményorientált korszak, és kb. a XVIII. század végéig tartott. Erre az időre esik, többek között, a differenciál- és integrálszámítás, továbbá a valószínűségszámítás felfedezése. Bár az új eredmények első megjelenésükben gyakran nélkülözik az egzaktság magas fokát, az említett új irányzatok létrehozói számára fel sem vetődött az, hogy erre törekedjenek.
Mi késztette mégis a matematikusokat arra, hogy a XVIII. és a XIX. század fordulójától kezdődően nagy figyelmet szenteljenek a matematikai egzaktságnak? Két okot is említhetünk. Az egyik az, hogy a XVIII. század végére érezhetően lelassult az új matematikai eredmények elérésének üteme. Addigra az eredmények nagy sokasága jött létre, melyeket azonban rendszerbe kellett foglalni, egységesíteni és ez nem ment az egzaktságnak a korábbi szintjén. A másik, hogy a francia forradalom óta az uralkodók, mecénások anyagi helyzete megrendült, a matematikusoknak tanítaniuk kellett. Tanítani pedig csak logikusan felépített, tetszetős anyagot lehet eredményesen. A XVIII. század végén egyre erősödő egzaktsági igény egyik megnyilvánulása volt az, hogy 1784-ben a Berlini Akadémia, ahol Lagrange a Matematikai Szekció igazgatója volt, díjat tűzött ki a matematikai végtelen világos és precíz megalapozására (Grattan-Guinness, szerk., 1980). A díjat egyébként Simon L’Huilier nyerte el 1786-ban.
Cauchy, Bolzano, Peacock, Babbage és mások fáradoztak a függvénytan és általában az analízis egzaktifikálásán. A két utóbbi és Herschel 1813-ban Cambridge-ben megalapította az Analytical Society nevű szervezetet, mely az analízis egzaktifikálásán túl az Angliában elterjedt newtoni jelölésrendszer modernizálását is célul tűzte ki.
Megérett az idő a párhuzamossági axióma tisztázására is. A tudományos világ egy elegáns bizonyításra várt, arra, hogy valaki ezt levezeti a többi axiómából, ám nem ez történt. Az újkor matematikatörténetének legragyogóbb fejezete következett be, melynek során bebizonyosodott, hogy amit a túlnyomó többség várt, az lehetetlen. Az áttörés a magyar Bolyai János és az orosz Nyikolaj Ivanovics Lobacsevszkij munkája eredményeként született meg. Munkájukat később elemezzük, most Lobacsevszkij személyére való tekintettel néhány szót szólunk a XIX. század eleji oroszországi egyetemi állapotokról.
I. Sándor 1801-ben lett minden oroszok cárja. Nagy igyekezettel fogott hozzá, többek között, az egyetemek fellendítéséhez. Újból megnyitotta Dorpat egyetemét és négy városban új egyetemet alapított: Vilna (1802), Kazany (1804), Harkov (1804) és Szentpétervár (1819). Nagy súlyt fektetett a természettudományok és a matematika oktatására. Az egyetemek német típusúak lettek, a professzorok kötelessége volt a kutatás, az új tudományos eredmények ismerete, melyeket előadásaikba is be kellett építeniük. A hallgatóság létszáma nem volt nagy, 1809-ben a kazanyi egyetemre 40, a moszkvaira 135 hallgató iratkozott be. Az új egyetemeken, de a régieken is, sok külföldi professzor tanított. Ezek száma 1815 után lényegesen csökkent, ugyanis egy abban az évben kibocsátott rendelet kötelezővé tette, hogy az egyetemeken orosz nyelven kell tanítani. Egyidejűleg megtiltották, hogy tudósjelöltjeik Németországban tanuljanak és később azt is, hogy az egyetemek olyan tanárt vegyenek fel, aki Németországban tanult. Magyarázatként arra hivatkoztak, hogy Németországban az egyetemek istentelenek és a professzorok az ifjúságot szkepticizmusra és a hatóságok gyűlöletére ösztönzik. A külföldi professzorok ezt követően önként távoztak (Boyer, 1991).
Johann Martin Bartels (1769–1836), Gauss földije, Braunschweigben született, az iskolában Gauss instruktora volt, Kazanyban kapott professzori állást és Lobacsevszkij az ő tanítványa lett. Bartels Gaussnak közeli barátja lett és tudhatott arról, milyen fontos a paralelák problémája. Lehetséges, hogy Lobacsevszkij tőle hallott erről. Bartelsnek azonban, mint külföldi professzornak, távoznia kellett Kazanyból, így biztos, hogy amikor Lobacsevszkij az 1820-as években komolyan nekifeszült a probléma megoldásának, Bartels már nem volt ott. Azt is tudjuk (Szénássy, 1977/1980), hogy Lobacsevszkijre elsősorban Legendre (1794) műve hatott. Bolyai Farkas viszont bizonyára a göttingeni Kaestner professzortól hallotta a problémát. Kaestner ugyanis kitűnő ismerője volt ennek, tanulmányt is írt róla (l. Kaestner, 1790).

A Bolyaiak élete

A Bolyaiak életútját kellő részletességgel ismerjük. Schmidt Ferenc temesvári, majd budapesti építész volt az első, és egyben a legalaposabb, legáldozatosabb kutatója ennek. Atyja, Schmidt Antal ugyancsak temesvári építész volt, aki munkája során gyakran találkozott az 1823–1825 között Temesváron működő hadmérnök Bolyai Jánossal. Így Schmidt Ferenc atyjától is sok érdekeset hallott Jánosról, és egész életében fáradhatatlanul kutatott minden, a Bolyaiakkal kapcsolatos információ után. Kedvenc időtöltése volt a matematikával és a természettudományokkal való foglalkozás. Levelezésben állt több nyugati ország tudósával, és arra kérte őket, hogy folyamatosan tájékoztassák az országukban megjelent új tudományos könyvekről. Franciaországi kapcsolata a fiatal bordeaux-i matematikatörténész professzor, J. Hoüel volt, aki éppen Bolyai János művének egyik első felfedezője lett. Hoüel lefordította az Appendixet franciára és mellékelte a Schmidt Ferenc által írt, franciára lefordított Bolyai János-életrajzot. Ez az életrajz németül folyóiratban is megjelent (l. Schmidt, 1868). Ugyancsak Schmidt Ferenc szolgáltatta az ismeretek túlnyomó részét P. Stäckel Pál (1913) kétkötetes könyvéhez. Szénássy Barna (1970) szerint ezek az első kötet kétharmad részét teszik ki. A Bolyaiak életével foglalkozó első forrásmunkák között kell még megemlítenünk Bedőházi János (1897) könyvét, Szabó Péter (1910) és Schlesinger Lajos (1903) cikkét. A későbbi irodalomból Dávid Lajos (1922, 1979), Benkő Samu (1968, 1971, 1978, 1979), Szénássy Barna (1970), Kárteszi Ferenc (1973, 1977), Weszely Tibor (1981), Ács Tibor (1997), Kiss Elemér (1999) könyvét és Sarlóska Ernő (1965, 1973), Szénássy Barna (1977, 1980, 1983) cikkét említjük meg legfontosabb forrásmunka gyanánt.

A kolozsvári Bolyai-ház (Bene József rajza)

E cikk keretében nem elsősorban a Bolyaiak életével kívánunk foglalkozni. Teljesség kedvéért azonban erre is kitérünk.
Bolyai Farkas 1775. február 9-én született a Nagyszeben melletti Bolyán, ősi magyar nemesi családból. A bolyai várkastélyt a család a XIV. század elején kapta. Vitéz katonák voltak, ám az egyik Bolyai János, miközben a XVII. század első felében Törökországban raboskodott, a várkastélyt elveszítette. Egyre szegényebbek lettek, Bolyai Gáspár, Farkas édesapja, már csak egy kis birtokot örökölt Bolya mellett, mely akkor Nagy-Küküllő vármegyéhez tartozott. E birtokhoz járult még Bolyai Gáspár feleségének, Pávai Vajna Krisztinának az öröksége, egy Domáld melletti kisbirtok. Bolyai Farkas 6–13 éves kora között a nagyenyedi evangélikus-református kollégium tanulója volt. Ezután id. báró Kemény Simon tanulótársul vette Farkast fia, báró Kemény Simon mellé. Farkas a fiatal báróval jó barátságot kötött, mely élethossziglan tartott. 1790-től a kolozsvári református kollégiumban tanultak öt esztendeig. Eközben Farkas matematikai tehetsége egyre inkább megnyilvánult, ám foglalkozott zenével, rajzolással, sőt színjátszással is. 1795 őszén Kemény Simonnal útra kelt, hogy tanulmányait a németországi Göttingenben folytassa. Betegség miatt azonban Farkasnak vissza kellett fordulnia és csak 1796 tavaszán csatlakozott újból Kemény Simonhoz. Előbb Jénában töltöttek néhány hónapot, majd októberben beiratkoztak a göttingeni egyetemre. A „tanulótárs”-állás teremtette meg Farkas számára a megélhetést és a tanulási lehetőséget. Göttingenben életre szóló barátságot kötött Gauss-szal. Levelezésük Gauss halála után matematikatörténeti dokumentumgyűjtemény lett, nem teljes kiadásban magyarul is megjelent (Bolyai levelek, 1975, A Bolyai–Gauss-levelezés, 2001). Farkas a göttingeni évek után, 1799-ben Kolozsvárra került, rövid ideig házitanító volt. Megnősült, felesége Árkosi Benkő Zsuzsanna, egy kolozsvári chirurgus (akkori elnevezéssel borbély) leánya lett. Az ifjú pár Domáldra költözött, csak 1802 őszén jött be Kolozsvárra, a nagy eseményre, János születésére várva.
Bolyai Gáspár 1804-ben meghalt. Farkas még apja halála előtt elfogadta a marosvásárhelyi református kollégium professzori állását, matematikát, fizikát és kémiát tanított. Ezt a pozíciót 1851-ben bekövetkezett nyugdíjazásáig megtartotta. Az állás betöltésével kapcsolatos eljárás részleteit Benkő Samu (1979, 155–182. old.) ismerteti. Eszerint összesen tíz jelölt neve vetődött fel, a javaslattevők száma pedig huszonhárom volt. A legtöbb ajánlója a következő három jelöltnek volt: Sipos Pál, Bolyai Farkas és Marussi Mihály. Az 1804. január 22-én tartott konzisztoriális gyűlésen a tizenkét szavazatból Bolyai Farkas nyolcat, Marussi Mihály pedig négyet kapott. Így szótöbbséggel Bolyai Farkast választották meg, akinek kinevezési okmánya még aznap elkészült.
A marosvásárhelyi kollégium őse a XVI. század közepén keletkezett (Koncz, 1887). Épülete részben a Szent Miklósról elnevezett megyés szentegyház romjaira épült. A templomot Basta járása semmisítette meg 1600 körül (Orbán Balázs, 1868, Negyedik Kötet, 134. old). Az eredeti iskola kollégiummá való átalakítása a XVIII. század elején következett be, amikor a Sárospatakról elűzött református tanulókat befogadta. Farkas első házasságából János és egy korán elhalt leány született. A házasság nem volt boldog. Farkas szerint anyósa méregkeverő módján viselkedett, el akarta rabolni tőle Zsuzsannát. Másfelől Zsuzsanna idegbeteg volt, ennek jelei már a házasság első éveiben jelentkeztek és különösen elhatalmasodtak 1817 után. Hosszan tartó szenvedés után 1821-ben meghalt.
Bolyai Farkast tanári kinevezése idején részben természetben fizették: búza, bor, só, disznó, bárány, méz, fa, egy nagy lakás kerttel volt a javadalma, részben pedig bankóban kapott évi 400 magyar forintot. Négy év múlva tágasabb és erősebb házat építettek neki. Ezt kb. 100 év múlva, 1909-ben bontották le.
Vásárhely (ahogy akkoriban nevezték) a megyei és földesúri joghatóság alá nem tartozó, önkormányzattal rendelkező település, a székelység legnagyobb városa volt. Gótikus vártemploma a XV. századból való, a köré épített várat a domonkosok egykori kolostorából alakították ki. A vártemplomban, 1571-ben, a vallásszabadságot az unitáriusokra is kimondták, megerősítve a János Zsigmond fejedelem alatt 1560-ban hozott vallási türelmességi törvényt.
Farkas másodszor is megnősült, 1824-ben elvette a nála huszonkét évvel fiatalabb Somorjai Nagy Terézt, egy marosvásárhelyi kereskedő lányát. Második házasságából két gyermek, Gergely és Berta született. Az utóbbi már kiskorában meghalt, Gergely felnőttként Bolyán élt. A második feleség is beteges volt, fiatalon halt meg, 1833-ban. Ez a házasság az elsőnél sokkal kiegyensúlyozottabb volt.
Bolyai Farkas nagy tehetségű ember volt, matematikusként is híres, a nemeuklideszi geometria felfedezésének egyik előkészítője. Életét Eukleidész V. posztulátuma bizonyítására tette fel, ami, mint tudjuk, nem lehetséges. Fő műve a kétkötetes „Tentamen”, mely 1832–1833-ban jelent meg és korának jeles összefoglaló munkája volt a matematikai ismeretek köréből. E műről Gauss is elismerőleg nyilatkozott, kiemelve annak precíz tárgyalásmódját. A Tentamen a marosvásárhelyi kollégium felsőéves hallgatói számára tankönyvként szolgált, ám a kötelező tananyagnál jóval többet tartalmazott. Bolyai Farkast 1832. március 9-én a Tudós Társaság levelező tagjává választotta, ám nem a Matematikai Osztályba, ahogyan ez több életrajzában szerepel, hanem a Természettudományi Osztályba. Alapul az 1830-ban megjelent magyar nyelvű „Arithmetica eleje” című könyve szolgált, nem a deákul írt Tentamen. Ez Döbrentei Gábor titoknok Bolyai Farkashoz intézett 1833. augusztus 29-i leveléből következtethető. A levélből az is kitűnik, hogy a titoknok sem Farkast nem ajánlhatta rendes tagnak, sem Jánost akármilyen tagnak, deákul írt munkáik miatt (Vekerdi, 2001).
Bolyai Farkas nemcsak nagy tehetségű matematikus, hanem sokoldalú zseni is volt. Drámái révén helyt kapott a magyar irodalomtörténetben. Egy másik, maradandó emlékű tevékenysége volt a kályhák, kemencék tervezése. Miután értesült arról, hogy Bécsben a takarékos kályhák tervezésének problémájával foglakoznak, ő is hozzákezdett a feladat megoldásához. Igen sok különböző variációjú kályhát gondolt ki és rakatott, illetve rakott saját kezűleg is. Így jöttek divatba Erdélyben a Bolyai-kemencék. Sok egyéb találmánya is volt: egy kerekeken álló ülés, melyet lábbal, bottal kellett hajtani; egy kerekeken álló, zsindellyel fedett „szekér-lak”, a lakókocsi őse. Magánórákat adott zenéből és zeneelméleti előadásokat is tartott. A magyaron kívül folyékonyan beszélt németül, latinul, románul. Miután 1820-ban pályázatot írtak ki az erdélyi kamarai erdők főfelügyelői állására, Farkas, anyagi gondjai enyhítésére, megpályázta. Nem kapta meg, de az állás megszerzéséhez alapos erdészeti tanulmányokat folytatott és utóbb megírta az egyik első, magyar nyelvű erdészeti szakkönyvet. Szellemes, jó társalgóként kedvelt vendége volt a helybéli előkelő társaságoknak.
Bolyai Farkas 1856. november 20-án meghalt. Temetésén, kívánsága szerint, csak az „oskola csengettyűje” szólt, más ceremónia nem volt. Sírjára, meghagyása szerint, jelt nem tettek, hanem egy általa honosított pojnik almafát ültettek (Orbán Balázs, 1868, Negyedik Kötet, 133. old.). A híres professzor ugyanis a kertészetben is jeleskedett. A temetés után János megírta apja jellemzését. Bizonyos, hogy apa és fia között voltak összezördülések, ám nem ez volt a fő jellemzője kapcsolatuknak. János azt írta apjáról, hogy testileg is kiváló, egyetemes lángelme. Több más írásában is a legnagyobbak közé sorolja apját (Kiss Elemér, 1999). Másfelől, János életének az ismertetésében látni fogjuk, milyen nagyra értékelte az apa is a fiát.
Bolyai János 1802. december 15-én született Kolozsvárott, ahová a házaspár Domáldról bejött, hogy a szülés jobb körülmények között menjen végbe. A ház, melyben János született, anyja családjának a tulajdona volt, ma is áll és emléktábla jelöli. Két év múlva a család Marosvásárhelyre költözött, miután Farkast kinevezték az ottani kollégium professzorává.
János zsenialitása már gyermekkorában megnyilvánult. Hatéves korában csaknem magától megtanult olvasni, egy év múlva már németül és hegedülni is tanult. Kilencéves volt, amikor apja matematikára kezdte tanítani, tizennégy évesen már járatos volt a felsőbb matematikában, könnyen és rendkívüli készséggel dolgozott a differenciál- és integrálszámításban. Ezt apja írja Gaussnak 1816. április 16-án. Ebben a korban már a hegedülésben is szépen haladt, nehéz hangversenydarabokat játszott. Tizenkét éves korában lett a kollégium rendes tanulója. A három első osztályt kihagyva mindjárt a negyedikbe került. Ez ma az általános iskola nyolcadik osztályának felel meg. A rigurózumot 1817 júniusában tette le.
János továbbtanulásának kérdése már korábban is felvetődött. Erdélyben akkoriban még nem volt egyetem, a pesti és a bécsi egyetemeken viszont nem volt olyan szintű matematikaprofesszor, akitől az ifjú zseni sokat tanulhatott volna. Természetes volt a gondolat, hogy János Gausshoz menjen tanulni Göttingenbe. Nincs tudomásunk arról, hogy egy Bolyai Farkaséhoz hasonló megoldás – tanulótársként szerződni egy jómódú család fiához – felvetődött volna. Említettük, hogy akkoriban a német egyetemeken a diákok közül sokan kicsapongó életet éltek. Farkas tudhatta ezt, és talán ezért is akarta a göttingeni továbbtanulást oly módon megoldani, hogy János Gauss házában lakjon. Ez persze annál inkább indokolt volt, mivel János 1817-ben még csak tizenöt éves, Farkas pedig 1796-ban, huszonegy éves korában került Göttingenbe. Az 1817. évben kezdődő göttingeni továbbtanulásra gondolva 1816. április 10-én Farkas levelet írt Gaussnak. Ebben arra kéri Gausst, hogy fia három évig nála lakhasson, a költségeket megtéríti. Ezután azonban mindent elront, amikor arra kéri Gausst, közölje vele őszintén: „1. Nincs-e lányod, ki akkor (reciproce) veszedelmessé válhatnék…? 2. Egészségesek vagytok-e, nem szegények? Megelégedettek-e, nem zsémbesek? És főleg a feleséged kivétel a nők között? Nem változékonyabb, mint a szélkakas? Nem kiszámíthatatlan, mint a barométer változása?…”. Gauss erre a levélre nem válaszolt.
Ezután vetődött fel a bécsi hadmérnöki akadémián való továbbtanulás lehetősége. Farkas ezt az intézményt Göttingenbe utazása közben meglátogatta, valósággal beleszeretett és hajszálon múlt, hogy nem ragadt ott. Így hát jó szívvel ajánlhatta ezt fia számára. A szükséges anyagiakat azonban nem tudta azonnal előteremteni, ezért 1817-ben Jánost beíratta a vásárhelyi kollégium bölcsészeti szakára. A bécsi továbbtanuláshoz szükséges pénzt később a kollégium Kolozsvárott élő gondnoka, gróf Kemény Miklós (1791–1829) másokkal együtt teremtette elő, úgyhogy sikeres felvételi vizsga után 1818-ban János megkezdhette tanulmányit a Császári és Királyi Hadmérnöki Akadémián. Ez nyolc évfolyamból állt, kezdeni a negyedik osztályban, vagy lejjebb lehetett. Jánost felvették a negyedikbe, így négy év tanulási időre lehetett számítani. Kemény Miklós gróf ugyan (másokkal együtt) a teljes taníttatási összeget megadta, de sok mindenért kellett külön fizetni (pl. a lovaglásért), ezért szükség volt az apa anyagi segítségére is. Nem ment könnyen, mert a gazdasági helyzet az 1792 óta tartó francia háborúk következtében Erdélyben is megromlott, 1817-ben a papírpénzt kétötödére devalválták. Tudjuk, hogy 1820 körül Farkas fizetése már évi 200 ezüst rajnai forint volt, ám ez nem jött rendszeresen, csak késve és néha hiányosan. János taníttatási költsége kb. évi 900 forint volt, melyből kb. 130-at ezüstben kellett fizetni. Az első felszerelés költsége kb. 220 forint volt.
Sarlóska Ernő (1965, 1973) elsőként tárta fel Bolyai János katonaéveinek történetét, cikkeiben a hadmérnöki akadémiai éveken túl a további tíz katonaévről is érdekes tájékozódást meríthetünk. A hadmérnöki akadémián eltöltött évekről részletes beszámolót olvashatunk Ács Tibor (1997) könyvében. Most megelégszünk annak megemlítésével, hogy János kitűnő tanuló volt, akit tanárai első helyre tettek az évfolyam rangsorában, ámde diáktársai csak a második helyet juttatták neki és ez maradt az összesített sorrend is. A fő ok a rajzolásban való gyengébb szereplése volt; ezt János nagyon unta. Az akadémiai évek alatt, 1820-tól kezdődően, intenzíven foglalkozott a paralelák kutatásával, be akarta bizonyítani az V. posztulátumot, mellyel atyja már hosszú idő óta hasztalan kísérletezett. Óvja is ettől fiát 1820. április 4-i levelében: „Az Istenért kérlek! Haggy békét a paralleláknak, úgy irtozz tölle, mint akarmitsoda feslett társalkodástól, éppen úgy megfoszthat (mint engem) minden idődtől, egésségedtől, tsendességedtől, s egész életed boldogságától. Az a feneketlen sötétség talán ezer Newtoni óriási tornyokat elnyél – soha nem világosodik meg a földön – …”
Bolyai János 1822-ben elvégezte a hadmérnöki akadémiát, de még egy évig további tanulmányok folytatására, mint az első két legjobb tanuló egyikét, az akadémián tartották. 1823. szeptember elején azután kinevezték alhadnagynak és beosztották a temesvári erődítési igazgatósághoz. Innen írta 1823. november 3-án világszerte ismertté vált levelét apjának: „Kedves Édes Apám! Annyi teménytelen meg írni valóm van az ujj találmányaimról, hogy éppen most nem tudok másként segíteni magamon, mintha semmibe se ereszkedem belé, tsak egy kvartára írok;… A feltételem már áll, hogy mihelyt rendbe szedem, el-készítem, s mód leszsz, a parallelákról egy munkát adok ki; ebbe a pillanatba nints kitalálva, de az az út mellyen mentem, tsaknem bizonyosan ígérte a tzél el-érésit, ha az egyébaránt lehetséges; nints meg, de ollyan felséges dolgokat hoztam ki, hogy magam elbámultam, s örökös kár volna el-veszni; ha meg-látja Édes Apám meg-esméri; most többet nem szólhatok, tsak annyit: hogy semmiből egy ujj más világot teremtettem; mind az, valamint eddig küldöttem, tsak kártyaház a toronyhoz képest”.
Ma már tudjuk, hogy ez az „ujj más világ” az abszolút és a hiperbolikus geometria varázslatos világa. 1825 elején János hazalátogatott Marosvásárhelyre. Nagy sikere volt, főúri társaságokat bűvölt el személyével és hegedűjátékával az elegáns tiszt. Apja gyönyörködött fiában, nem utolsósorban matematikai zsenialitásában. Nagy, kemény természetű szép ifjú, írta apja Bodor Pálnak 1825. február 25-én. János egyébként kitűnő vívó is volt, már akadémiai évei alatt hírnevet szerzett ebben. Egy alkalommal, aradi tartózkodása alatt, tizenhárom lovastiszt hívta ki párbajra. János mind a tizenhárom kihívást elfogadta azzal a feltétellel, hogy két-két párbaj között játszhat a hegedűjén, és mind a tizenhárom esetben ő lett a győztes. Ha ez a történet igaz és a párbajok lovassági karddal történtek (lovastisztek voltak a kihívók), amiről köztudott, hogy igen nehéz, akkor ebből arra következtethetünk, hogy János nagy fizikai erejű fiatalember volt.
A sors úgy hozta, hogy amikor 1826-ban Aradra helyezték, közvetlen felettese az a Johann Wolter von Eckwehr lett, aki a hadmérnöki akadémián a matematika tanára volt. Vele János már korábban is levelezésben állt. Ebben az évben János átadta egykori tanárának német nyelvű kézírásos értekezését, melyben nemeuklideszi geometriai vizsgálatait foglalta össze. Ez a kézirat sajnos elveszett.
Jánost 1831-ben Lembergbe vezényelték, majd 1832-ben Olmütz lett katonai pályafutásának utolsó állomása. Lembergbe utazása közben Marosvásárhelyen meglátogatta édesapját.
Aradon Jánost gyakori láz gyötörte, feltételezhető, hogy a környékbeli mocsaras vidéken maláriás lett. Később a kolerát is megkapta, egészsége megromlott. Hozzájárult ehhez az is, hogy Lembergből Olmützbe menet szekere felborult és János súlyos fejsérülést szenvedett. Munkáját már korábban is elhanyagolta, nyilván nem érdekelte a sablonos tervezőmunka, és ahogy tudott, időt szakított matematikai problémák megoldására. Háromévi szolgálatmentes szabadságot akart kérni, hogy matematikai vizsgálatait tovább folytassa. Kérvényét 1832-ben juttatta el a hadmérnöki akadémia főigazgatójához, János főherceghez, aki azt elutasította. Végül, 1833-ban másodosztályú kapitányi rangban nyugdíjazták. Ebben szerepet játszott az is, hogy Lembergből Olmützbe utazása közben a határon öszszezördült a vámtisztekkel, nem akarván nekik ládáját kinyitni, akik ezután Jánost feljelentették.
1831-hez visszatérve, a legfontosabb esemény a latin nyelven írott Appendix különlenyomatként való megjelenése. A latinul írott Tentamen első kötete, János Appendixével egybefűzve, 1832-ben jelent meg. A második kötet megjelenésének éve 1833. Fontos momentum, hogy a Tentamen imprimatúrájának dátuma 1829. október 12.
A különlenyomatként megjelent Appendix egy példányát Bolyai Farkas szinte azonnal, 1831. június 20-án elküldte Gaussnak, annak véleményét kérve fiának művéről. Ez a példány elveszett, ezért Farkas 1832. január 16-án újból elküldte. Gauss 1832. március 6-án kelt válasza közismert. Ennek leglesújtóbb részletében írja a következőket: „Most valamit a fiad munkájáról. Ha azzal kezdem, hogy nem szabad dicsérnem: bizonyára meghökkensz egy pillanatra. Mást azonban nem tehetek: ha dicsérném, akkor magamat dicsérném, mivel a mű egész tartalma, az út, melyet fiad követ és az eredmények, amelyekre jutott, majdnem végig megegyeznek részben már 30-35 év óta folytatott elmélkedéseimmel”. Ezután, megírja, hogy neki is szándékában állt idevágó munkát papírra vetni, de életében ebből semmit sem kívánt nyilvánosságra hozni. Gauss más leveleiben még korábbra teszi azt az időt, amikor a nemeuklideszi geometriával már foglalkozott. Egy Gerlinghez írott levelében viszont elismeri, hogy 1798-ban eszméi még távol voltak attól az érettségtől, mely Bolyai János művében fellelhető. Gaussnak dicsérő jelzői is voltak Bolyai Jánosról és művéről, az idézett levél csapásainak fájdalmát azonban ezek nem tudták enyhíteni a fiatal titánban.
Bolyai János 1833-ban atyjához költözött Marosvásárhelyre, majd egy év múlva kiköltözött Domáldra, ahol 1846-ig lakott. 1834-től együtt élt a jó családból való Kibédi Orbán Rozáliával. Törvényes házasságkötésről nem lehetett szó, mert nem tudták előteremteni a kauciót, mely János katonatiszt volta miatt vált szükségessé. Két gyermekük született: Dénes (1837–1913) és Amália (1840–1893). Amáliának nem volt gyermeke, Dénesnek azonban három házasságából több gyermeke született. Egyik leszármazottja, Bolyai János, a mi Jánosunk dédunokája, ma is él Edelényben.
1837 mindkét Bolyai életében jelentős eseményt hozott. A lipcsei Jablonowski Tudományos Társaság 1834-ben pályázatot hirdetett a képzetes számok elméletének megalapozására (a pályázat eredeti szövege hosszabb, mai szemmel kissé furcsán hat). A pályázatról a Bolyaiak nem sokkal annak 1837. novemberi lejárata előtt értesültek, de mindketten pályáztak. Rajtuk kívül még a debreceni kollégium professzora, Kerekes Ferenc (1784–1850) pályázott. A Bolyaiak nem nyertek, Kerekesnek viszont odaítélték a díj felét. Bolyai János e műve, mely Respensio néven ismert, a komplex számok elméletének Hamilton (1805–1865) -féle megalapozásához hasonló elveken nyugszik. Bár a pályázatot 1837-ben adta be, maga az elmélet már 1831-ben készen volt, korábban, mint amikor Hamilton művét a dublini akadémiához benyújtotta.
Bolyai János számos további, a maga korában új matematikai eredményt ért el, erről Kiss Elemér (1999) alapvető felfedezései adnak tájékoztatást.
Bolyai János 1846-ban családjával Marosvásárhelyre költözött. Apja ugyanis elégedetlen volt János gazdálkodásával és a domáldi birtokot bérbe adta.
Az 1848-as év meglepetést hozott János számára. Kezébe került Lobacsevszkij (1840) munkája, melynek tartalma sok részletében megegyezik az Appendixével. Előbb arra gyanakodott, hogy meglopták őt, később azonban részletes észrevételeket tett e művel kapcsolatban. Ezeket Stäckel Pál és Kürschák József (1902) tette közzé nyomtatásban.
A szabadságharc idején, 1849-ben, kihasználva a lehetőséget, hogy nem volt szükség kaucióra, házasságot kötött Orbán Rozáliával. Ezt azonban később érvénytelenítették.
Bolyai János 1852-ben elköltözött családjától, házát feleségére hagyta és jelentős pénzösszeget is adott neki gyerektartásra. Gyermekeivel azonban továbbra is törődött. Betegeskedett, egy Szőts Júlia nevű szolgáló gondozta.
1857-ben féltestvérével, Gergellyel, aki Bolyán gazdálkodott, eladta Domáldot 1600 rajnai forintért.
1860. január 27-én Szőts Júlia levelet írt Gergelynek. Kérte, hogy jöjjön sürgősen, mert János rosszul van. Miután a levelet aláírta, gazdájára nézett, majd így folytatta „Míg a levelet meg írtam, adig meg hólt, így már nints mit tagadni a kapitány Ur nints többé”.
A temetésen az előírt katonai kíséreten kívül három civil vett részt. A református egyház anyakönyvében pedig a szokásos bejegyzések után odaírták: „Híres, nagy elméjü mathematicus volt, az elsők között is első. Kár, hogy talentuma használatlanul ásatott el”.
Később rámutatunk majd arra, hogy ennél szakmailag sokkal kompetensebb személyek sem tudták Bolyai János személyének és művének nagyságát akkoriban felmérni.

A két Bolyai síremléke a marosvásárhelyi
református temetőben

Bolyai Jánosról nem maradt fenn kép. Volt egy kép, mely őt katonaruhában ábrázolta, ezt azonban Bolyai egy alkalommal dührohamában karddal szétkaszabolta. Újabban az a nézet válik egyre elfogadottabbá, hogy a marosvásárhelyi kultúrpalota homlokzatának a tetején lévő domborművek egyike őt ábrázolja. Az összesen hat dombormű közül ötnek az esetében sikerült megállapítani, hogy valóban azokat a személyeket ábrázolják, akiknek a neve a domborművek alatt olvasható. A hatodik alatt Bolyai János neve áll és ez közvetlenül Bolyai Farkas domborműve mellett helyezkedik el. Van azonban egyéb bizonyíték is, mégpedig azoknak a tanúságtétele, akik a palota építésének idején Bolyai Jánost még személyesen ismerték, továbbá az a feltűnő hasonlóság, ami a dombormű és Klapka György ismert portréja között fennáll. Márpedig Bolyai János feltűnően hasonlított Klapka György honvéd tábornokhoz. A fentiekről Staar Gyula (1990) könyvében Weszely Tibor ad részletes tájékoztatást. Az említett dombormű felhasználásával készült a 2002. évi Bolyai-évfordulóra, Széchenyi Kinga Bolyai Jánost ábrázoló plakettje (címlapképünk).
(A következő számunkban folytatjuk.)

Természet Világa, 133. évfolyam, 7. szám, 2002. július
https://www.chemonet.hu/TermVil/
https://www.kfki.hu/chemonet/TermVil/

Vissza a tartalomjegyzékhez