BIOLÓGIA

Elôzô rész

Kaotikus populációk

Térjünk át egy magasabb szervezõdési szint, a populációk és közösségek tanulmányozására. Vizsgálati egységünk az egy fajhoz tartozó potenciális szaporodási közösséget alkotó élõlények összessége: a populáció. Mivel az ökológus arra kíváncsi, hogy bizonyos fajok populációi miért élnek együtt, miért éppen a megfigyelt arányokban vannak jelen, ill. mások miért nem tudnak fennmaradni egy adott helyen, ahhoz, hogy e kérdéseket meg tudjuk ragadni, szükség van a populációk dinamikai leírására. Tekintsünk egy külsõleg és viselkedésében is igen egyszerû modellt. Legyen egy adott területen a t-edik évben a vizsgált populáció egyedeinek száma N(t), és jelöljük r-rel az egy egyedre vonatkoztatott szaporodási rátát. Nyilván a populáció a véges tápanyagforrások, hely, vízkészletek stb. miatt nem fog a végtelenségig azonos ütemben növekedni. Minél több egyed van a vizsgált helyen, annál kisebb mértékben fog a populáció szaporodni. Tehát az r szaporodási ráta, az N(t) a populáció egyedszámának növekedése miatt csökkenni fog. Itt nem részletezhetõ okok miatt érdemes az r=r₀ /(1+aN(t))^b összefüggést választani, ahol r₀ a populáció egyedszámától független növekedési ráta, az a és a b pozitív állandók. Az a paraméter szerepe számunkra most nem fontos, a b paraméter nagysága az egyedek közötti vetélkedés erõsségét adja meg. Ezek után a populáció denzitását a t+1-edik évben az N(t+1)=r₀N(t)/(1+aN(t))^b képlet határozza meg. Legyen a=1, b=8,8, s vizsgáljuk meg modellünk viselkedését különbözõ r₀ értékek esetén.

	6. ábra. A szövegben ismertetett populációdinamikai modell, a nemlineáris rendszerek viselkedésének széles skáláját mutatja. Az (a, b) ábrán egy rögzített értékhez tart a populáció mérete, r0= 3, ill. r0= 6. A (c, d) esetben periodikusan oszcillál, r0= 16, r0= 26. Az (e) ábrán a populáció mérete rendszertelenül váltakozik, r0= 100. A determinisztikus egyenlet véletlenszerû viselkedést mutat, a rendszer kaotikus

A 6. ábra tanúsága szerint a fenti képlet az r₀ paramétertõl függõen igen sokféle viselkedést mutathat: tarthat monoton módon vagy lecsengõ osszcillációval az egyensúlyi egyedszámhoz (6. a, b ábra), lehet periodikus (6. c, d ábra), és ha a r₀ elég nagy, viselkedhet kaotikusan is (6. e ábra ). (Ezért nevezik az r₀-t a rendszer kontroll vagy bifurkációs paraméterének). Nem csupán ez, az egyébként igen egyszerû populációdinamikai modell jósol kaotikus viselkedést bizonyos paramétertartományban, hanem számtalan gazda – parazita, zsákmány – ragadozó is, és a kompetíciós modellben is kimutatták a káosz jelenlétét. Ez nem meglepõ, hiszen a populációk egyedszámának változását jelentõsen befolyásolják az egyedek közötti tipikusan nemlineáris kölcsönhatások. Felvetõdik a kérdés, hogy a valóságos populációkból származó adatsorok mutatnak-e kaotikus viselkedésre utaló jegyeket. Sajnos igazán egyértelmû választ most sem tudunk adni, mivel a rendelkezésre álló populációs adatsorok túl rövidek, ráadásul külsõ környezeti zajokkal és mintavételi hibákkal terheltek. Megtehetõ például, hogy az imént bevezetett modell r₀ és b paramétereit megbecsüljük egy valós adatsorból, majd az így kapott képlet által generált adatok viselkedését vizsgáljuk. Hassel és munkatársai 1976-ban 24 terepi és laboratóriumi adatsort elemeztek ily módon. Nem kis meglepetésükre egyetlen adatsort találtak, amely a fenti módszer alapján kaotikus volt. Ráadásul a kaotikus adatok sem valamilyen természetes, hanem laboratóriumi populációtól származtak. Azóta jó néhány, ennél kifinomultabb adatsorelemzési eljárást is kifejlesztettek, de az általános következtetés alig változott: bár a periodikus viselkedés gyakori, káoszgyanús populációs adatsor mindmáig alig féltucatnyi van. Ennek (a statisztikai eljárások bizonytalansága mellett) két, egymástól független oka van. Egyrészt a kaotikus populációk gyakran nagyon kicsi egyedszámra esnek vissza (6 e. ábra), így a környezeti zavarok könnyen kipusztíthatják e populációkat. Ennél meggyõzõbb érv, hogy a valódi élõhelyek mozaikosak, amelyek között az egyedek vándorolnak, továbbá az egyedek életciklusa, szaporodási stratégiája is sokkal összetettebb, mint ahogy azt általában a modellekben feltételezik. Megmutatható, hogy mindezek a tulajdonságok jelentõsen csökkentik a káosz kialakulásának az esélyét (lásd pl. Scheuring és Jánosi, 1996). Nem véletlen, hogy a kaotikus adatsorok jó része laboratóriumi körülmények között nevelkedõ vagy valamilyen „természetidegen” környezetben élõ populációkból származnak. Ez utóbbira példát a new yorki kanyaróvírus szolgáltat. A kanyaró az egyik leghatékonyabban fertõzõ betegség, s egy olyan nagyváros, mint New York, hatalmas “homogén élõhely” a számára. Ebben a homogén környezetben, ahogy azt a 7. ábra is szemlélteti, a regisztrált megbetegedések száma igencsak rendszertelenül változik. Errõl az adatsorról rengeteg elemzés készült már, de ebben az esetben sem dönthetõ el egyértelmûen, hogy a komplex viselkedés mögött (kevés dimenziós) káosz vagy külsõ környezeti zaj húzódik-e meg. Mindenesetre a káosz jelenlétét valószínûsíti az, hogy más gyerekbetegségek (pl. mumpsz, bárányhimlõ) egyértelmûen periodikusan viselkednek, továbbá egyes kanyarófertõzésekhez tartozó adatsorok kaotikusságot (New York, Koppenhága), mások (pl. Nagy Britannia) periodikusságot mutatnak. Megjegyzendõ, hogy járványtani szempontból lényeges kérdésrõl van szó, hiszen más az optimális oltási stratégia, ha a betegségek kaotikusan, és más, ha periodikusan jelentkeznek.

Kerüli-e a természet a káoszt? 

Mivel a biokémiai, biológiai folyamatok alapvetõen nemlineárisak, ezért egy merõben új gondolkodásmód kialakítására van szükség. Ilyenkor a részkomponensek viselkedésébõl általában nem lehet a nagyobb szervezõdési egység tulajdonságait megmondani. A dinamikai paraméterek apró változása nem szükségszerûen okoz kis változást a rendszer állapotán, mi több, ha a rendszer kaotikus, akkor a rendszer viselkedése is csak igen korlátozott mértékben jósolható.

Láttuk azt is, hogy a biológiai rendszerek leginkább extrém vagy patologikus esetekben válnak kaotikussá, ill. erõsen oszcillálóvá. A korábban említett epilepszián és szívaritmián kívül számos olyan betegséget ismerünk, amikor a tüneteket a rendszer dinamikai állapotának megváltozása okozza. A fehérvérûségnek van egy olyan fajtája, aminek jellemzõje, hogy mind a fehérvérsejtek, mind a trombociták mennyisége periodikusan oszcillál. A számos további példa közül megemlíthetõ a Cheyne –Stokes-légzés. A beteg ilyenkor igen gyorsan, periodikusan lélegzik (hiperventilláció). E jelenség általános oka, hogy a légzést gátló idegi szabályozásban valami zavar keletkezett. Az összes példában a dinamikai rendszer elemei közötti kapcsolat változása okozza a betegséget, ezért az ilyen jellegû megbetegedéseket összefoglalva dinamikai betegségeknek nevezik. A korábban elmondottak alapján úgy tûnik, mintha normális esetben a természet kerülné a káoszt. Lehet, hogy ez valóban így van, azonban a jelenlegi adatsorok birtokában nem dönthetõ el, hogy a biológiai rendszerekben az alacsonydimenziós káosz ritka jelenség-e vagy sem.

Ha valamilyen oknál fogva véletlenszerû jelekre van szükség, akkor ezt egy kaotikus rendszer hatékonyan megvalósítja. Megmutatható, hogy egyes konfliktushelyzetekben akkor viselkedik az élõlény optimálisan, ha egy-egy viselkedési stratégiát bizonyos valószínûséggel követ. Legismertebb példa az ún. héja–galamb játék. A modellben a küzdelem valamilyen fontos forrásért folyik. Az állatok kétféle stratégiát alkalmazhatnak. Héjaként minden esetben azonnal támadnak s verekszenek, amíg meg nem sérülnek vagy le nem gyõzik a másikat. A galamb elmenekül, ha rátámadnak, míg két galamb-stratégiát folytató között a forrás véletlenszerûen oszlik meg fele-fele arányban. Ha a sérülés okozta kár nagyobb, mint a forrásból származó nyereség, akkor az az állat jár a legjobban, amelyik a héja-stratégiát a nyereség és a kár arányában véletlenszerûen alkalmazza. Ilyenkor nagyon hasznos lehet egy agyba épített “véletlenszám-generátor”. Ha a döntés elõtt ennek az értéke nagyobb, mint az optimális viselkedés alapján beállított érték, akkor a héja-viselkedést követi az állat, ha kisebb, akkor a galambét.

Irodalom

Goldberger, A.L, Rigney, D. R. és West, B. C. (1990) Káosz és fraktálok az emberi szervezetben. Tudomány, április, 28-36.
Hassel, M. P, Lawton, J. H, és May, R. (1976) Patterns of dynamical behaviour in single-species populations. J. Anim. Ecol. 45: 471-468.
Holden, A. V. (szerkesztõ) (1986) Chaos. Manchester University Press
Scheuring, I. és Jánosi I. M. (1996) Az eltûnõ káosz nyomában: Miért nem kaotikusak a valóságos ökológiai rendszerek? Fizikai Szemle. Biológiai Fizika Különszám. II/7 235-241.
Strogatz, S. H. (1994) Nonlinear dynamics and chaos. Addison-Wesley Publ. Comp.
Wiesenfeld, K. Moss, F. (1995) Stochastic resonance and the benefits of noise: from ice ages to crayfish and SQUIDS. Nature, 373: 33-36.

Vissza a tartalomjegyzékhez